杭州交通信息网杀虫止痒的中药研磨用:一道数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 10:58:56
用汽船拖载重量相等满载货物的小船若干只，在两港之间来回运送货物。已知每次拖4只小船，一日能来回16次；每次拖7只小船，一日能来回10次，每日来回次数是拖小船只数的一次函数。问：每日来回多少次拖几只小船，才能使运货总量达到最大？
解：解：设小船增加的只数是x大船往返的次数是y，则y＝kx＋b(其中k，b待定)以x＝4,y＝16及x＝7，y＝10
代入上式得：
{ 4k＋b=16 解得k＝－2 b＝24
7k＋b＝10
故所求函数是y＝24－2x(0≤x≤12)
又设运货总量为ω(x)，则ω(x)＝xy将y＝24－2x代入得：
ω(x)＝x(24－2x)≤1/2[(2x＋24－2x)/2]2＝1/2×122＝72
当2x＝24－2x即＝6时日运货总量最大，为日运72(小船)货物
(注：也可用求二次函数最值方法解：ω(x)＝－2(x－6)2＋72所以当x＝6时ω(x)max＝72)
其中的ω(x)＝x(24－2x)≤1/2[(2x＋24－2x)/2]2＝1/2×122＝72
当2x＝24－2x即＝6时日运货总量最大，为日运72(小船)货物
是什么意思？
解：解：设小船增加的只数是x大船往返的次数是y，则y＝kx＋b(其中k，b待定)以x＝4,y＝16及x＝7，y＝10
代入上式得：
{ 4k＋b=16 解得k＝－2 b＝24
7k＋b＝10
故所求函数是y＝24－2x(0≤x≤12)
又设运货总量为ω(x)，则ω(x)＝xy将y＝24－2x代入得：
ω(x)＝x(24－2x)≤1/2[(2x＋24－2x)/2]2＝1/2×122＝72
当2x＝24－2x即＝6时日运货总量最大，为日运72(小船)货物
(注：也可用求二次函数最值方法解：ω(x)＝－2(x－6)2＋72所以当x＝6时ω(x)max＝72)
其中的ω(x)＝x(24－2x)≤1/2[(2x＋24－2x)/2]2＝1/2×122＝72
当2x＝24－2x即＝6时日运货总量最大，为日运72(小船)货物
是什么意思？
题目说了,拖的数目和来回的次数是一次函数,前面得到的y就是这个函数
然后要求的是总量最大,总量表达式就是ω(x)＝x(24－2x)
这个可以用基本不等式ab<=[(a+b)/2]^2来求
这个不等式的证明只须把完全平方展开,移项会得到(a-b)^2>=0
又这里为了可以消掉x,所以乘了一个2,再除以2
变成1/2*(2x)(24-2x),这样就可以套前面的不等式了
不等式取等号的条件是a=b,也就是2x＝24－2x
这样你该明白了吧