黑社会约架开场白:数学问题

！！！！！！！先声明，我是本来的一楼，由于没有给答案所以重新写一遍。
！！！！！！！再声明，楼下(你们看到的是楼上)的结论也算是证明吗？？？？？？？？？？？

1+2<5,1+2+5<10,1+2+5+10*4<50

这就是精髓所在。

这属于数列里面的"控制"问题，大数把小数控制住了。

然后转化成普通的排列组合问题---不会出现，不同的面额的组合得到同样的价值的情况。

当然，如果推广到一般，就要用到组合数学的知识，Burnside，还有群论。

现在开始解题。

关键在于上述“不交叉”，那么，任意的排列方法都是结论。

下面有一种很基本又很实用的解法。
你的每一种价值选择，都对应着一种选取，比如16元，一定是1，5，10的组合。
由于上面论述的唯一性，你就可以做一一对应。
每种价值组合（比如1,5,10）就对应着选取了1，5，一个10，
那么你就可以用乘法原理（现在好象称作分步计数原理）
选不选1有两种选择，2也有两种，etc……
每种选择就和一个价值一一对应。
这样，结果是2*2*2*5*3=120种

这个解法包罗了一切可能，比如，你一种都不选，0也算价值。
这是最严格的，因为在后来组合的时候，10，20都意味着选了“0”
只有着一种特别情况。

楼上的还是解错了，不是已经被问题的人提醒一次了
吗？？？？？？

1,2,5，能组合成1，2，3，5，6，7，8，还有0，这就八种
10呢，10，20，30，40，0这么叠加一下，
就是0,1，2，3，5，6，7，8，
10,11，12，13，15，16，17，18，
20,21，22，23，25，26，27，28，
30,31，32，33，35，36，37，38，
40,41，42，43，45，46，47，48，
这已经40种了，楼上的“修改答案”31种怎么来的呢？？？？

不要说理论的东西又不给个答案！要用排列组合做
主要是用组合
两种纸币组合，3种纸币组合，4种纸币组合，5种纸币组合
如果有重复的可以找出来
两种纸币结合就有C(5,2)种(5在C的右下角，2在C的右上角也是其中一种表达方式)，即5张钱里挑出2张来组合，假设调一块的和两块的组合在一起这就是一种~
依次类推不同的还有5张里挑3张就有C(5,3)种,5张里挑4张出来组合就有C(5.4)种,和5张钱一起加起来就有C(5,5)种
以上加起来就是C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5)=5+10+10+5+1=31
组合公式会算把C(n,k)=n!/k!(n-k)!
n!=n*(n-1)*(n-2)*......*3*2*1
此题目中的答案没有重复 所以就是31
请问下你是初中生么？
高中生可以看得懂 ，如果你是初中生，就直接说是硬算的吧！31种
最开始告诉你的时候我忽略了取一张的种类，不好意思，31是正确答案~