太原至三亚机票:两道数学题

1.2*(2x+5y+4z)=6*2
3*(3x+y-7z)=(-4)*2
两式相加，得13x+13y-13z=0
约分即可,x+y-z=0
2.不停的利用m+1来替换m^2：
m^5=m*(m^2)^2=m(m+1)^2=m(m^2+2m+1)=m(m+1+2m+1)=m(3m+2)=3m^2+2m=3(m+1)+2m=5m+3;

同理，n^5=5n+3
可以把m,n看作方程x^2=x+1的两根，
根据韦达定理：m+n=1
所以答案为11。

1. 若2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4,求x+y-z的值
【解】2x+5y+4z=0 式①
3x+y-7z=0 式②
求x+y-z=? 式③

式①=0， 式②=0，
所以 式①- 式③= 式②- 式③
即：2x+5y+4z-x-y+z=3x+y-7z-x-y+z
x+4y+5z=2x+0y-6z
交换得：x=4y+11z 式④
由 式①得：2x=-5y-4z 式⑤
由 式②得：3x=-y+7z 式⑥

式④×6得：6x=24y+66z 式⑦
式⑤×3得：6x=-30y-24z 式⑧
式⑥×2得：6x=-2y+14z 式⑨

式⑦ 式⑧ 式⑨组成方程组。
解得：54y+42z=0 -32y-10z=0
约分：9y+7z=0 -16y-5z=0
乘倍：45y+35z=0 -112y-35z=0
解得：45y-112y=0
所以：y=0
层层代入上面的式子得：z=0，x=0

所以，x+y-z=0

2. 若m^2=m+1,n^2=n+1,且m不等于n，求m^5+n^5的值
【解】不停的利用m+1来替换m^2：
m^5=m*(m^2)^2=m(m+1)^2=m(m^2+2m+1)=m(m+1+2m+1)=m(3m+2)=3m^2+2m=3(m+1)+2m=5m+3;

同理，n^5=5n+3

又m^2=m+1,n^2=n+1；把两式相减得m^2-n^2=m-n，即(m+n)(m-n)=m-n

因为m不等于n，两边除以m-n得m+n=1

所以m^5+n^5=5m+3+5n+3=5(m+n)+6=5+6=11