杭州交通信息网海洋球有毒吗在家玩:快来帮帮我
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/10 19:27:34
重为G的物体与水平地面之间的动摩擦因数为u,问以多大的角度a拉重物匀速前进最省力
Fcona=μ(G-Fsina)；
F=μG/(cona+μsina)
求(cona+μsina)的最大值：
令sinb=1/√(1+μ^2)
则(cona+μsina)=√(1+μ^2)(conasinb+sinaconb)
=√(1+μ^2)sin(a+b)
当a+b=90度
即a=90-b=90-sin^(-1)[1/√(1+μ^2)]时，最省力。
首先设外力大小为F，力的方向与水平方向上的夹角为a,
则对重物由力的平衡条件有：
(G-F·sina)u=F·cosa
由此得到F的表达式：F=G·u/(u·sina+cosa)
由于G和u都是定值，因此，显然当分母最大时F最小，那么a取什么值时分母最大呢？这就要用到导数。
设f(a)=u·sina+cosa，(0<a</=90)则f(a)的导函数f'(a)=u·cosa-sina
要求f(a)的极大值就要求出f'(a)=0时的a的值，再以这个a值为分界点分区段判断f'(a)的符号，最后根据符号判断出取极大值时的a值。显然这与u的具体数值有关。当然用u表示也是可以的，只是相当复杂～～