杭州交通信息网三国群英传2安卓版破解:竞赛物理
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 19:00:21
引自<启东中学奥赛训练教程>p46e2:
解答 设需ρ1液体的质量为m1,液体的质量为m2,则按照题意有:
ρ=(m1+m2)/(m1/ρ1+m2/ρ2)=(1/2)(ρ1+ρ2)
去分母 得:2m1+2m2=(ρ1+ρ2)m1/ρ1+(ρ1+ρ2)m2/ρ2
移项,得:m1[2-(ρ1+ρ2)/ρ1]=m2[(ρ1+ρ2)/ρ2-2]
m1/m2=[(ρ1+ρ2)/ρ2-2]/[2-(ρ1+ρ2)/ρ1]=[(ρ1+ρ2)ρ1-2ρ1ρ2]/[2ρ1ρ2-ρ2(ρ1+ρ2)]=(ρ1平方-ρ1ρ2)/(ρ1ρ2-ρ2平方)=ρ1/ρ2
又ρ1>ρ2,故m1>m2
在配制过程中,液体ρ1先用完,液体ρ2还有剩余,即当m1=m时,m2=ρ2*m/ρ1故最多可配密度ρ=(1/2)(ρ1+ρ2)的溶液质量为:
M=m1+m2=m+(ρ2/ρ1)m=(1+ρ2/ρ1)m
注 如果ρ1=ρ2,则M=2m;如果ρ1<ρ2,则M=(1+ρ1/ρ2)m
设m1为密度是p1的所需要的质量，p2是它的a倍。
（ρ1+ρ2）/2=(m1+am1)/(m1/p1+am1/p2)
a=p2^2/(p1p2-p1^2)
令(p1<p2),a>1
所以 a/1=m/m1
m1=m(p1p2-p1^2)/p2^2
所以有((p1p2-p1^2)/p2^2+1)m克。
解:当溶液1的体积比溶液2的体积为1:1时,其混合溶液的密度为（ρ1+ρ2）/2.(这是个很有用的结论)
所以设ρ1>ρ2,则都取体积为m/ρ1的溶液.此时溶液质量为
M=ρ1*V1+ρ2*V2=ρ1*(m/ρ1)+ρ2*(m/ρ1)=(ρ1+ρ2)*m/ρ1
注意:当ρ1=ρ2时,M=2m,当ρ1<ρ2时,M=(ρ1+ρ2)*m/ρ2