杭州交通信息网终极三国ol:2002a^3=2003b^3=2004c^3=K
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/09 03:20:09
abc>0
且有:
3√（2002a^2+2003b^2+2004c^2)=3√2002+3√2003+3√2004
(3√:立方根下)
求 1/a+1/b+1/c的值
本答案为：1
请写出具体步骤
且有:
3√（2002a^2+2003b^2+2004c^2)=3√2002+3√2003+3√2004
(3√:立方根下)
求 1/a+1/b+1/c的值
本答案为：1
请写出具体步骤
因为abc>0，又2002a^3=2003b^3=2004c^3
所以a,b,c均大于零
3√（2002a^2+2003b^2+2004c^2)=3√（k/a+k/b+k/c)
3√2002+3√2003+3√2004 =(3√k)*(1/a+1/b+1/c)
所以3√（k/a+k/b+k/c)=(3√k)*(1/a+1/b+1/c)
等式两边均立方，再除以k得
1/a+1/b+1/c=(1/a+1/b+1/c)^3
所以(1/a+1/b+1/c)^2=1
因为a,b,c均大于零，
所以1/a+1/b+1/c>0
所以1/a+1/b+1/c=1
由2002a^3=2003b^3=2004c^3=K
abc>0 可知：a>0,b>0,c>0,k>0
2002a^3=2003b^3=2004c^3=K
可得：
2002^(1/3)=k^(1/3)/a
2003^(1/3)=k^(1/3)/b
2004^(1/3)=k^(1/3)/c
2002=k/a^3
2003=k/b^3
2004=k/c^3
将上面6个式子代入3√（2002a^2+2003b^2+2004c^2)=3√2002+3√2003+3√2004，并消去√2002，√2003，√2004得：
(k/a+k/b+k/c)^(1/3)=k^(1/3)(1/a+1/b+1/c)
由于k>0,
所以(1/a+1/b+1/c)^(1/3)=1/a+1/b+1/c
令x=(1/a+1/b+1/c)^(1/3)
则x=x^3
则x=1
1/a+1/b+1/c=1