重庆站到洪崖洞:高中数学

一个函数y=f(x)关于x=a对称等价于:
f(x)=f(2a-x)对于任何x均成立,(也就是恒等于).

对于这题,记y = sin2x+αcos2x = f(x),
它关于 x = -π/8 对称,
那么 f(x) = f(-π/4-x) 对于任意x恒成立 .

代入:
sin2x+αcos2x = sin（-π/2-2x）+ αcos(-π/2-2x)
右边 = -sin（-π/2-2x +π）- αcos(-π/2-2x +π) = -cos2x - αsin2x

要使 sin2x+αcos2x = -cos2x - αsin2x 对于任意x恒成立,
即 (1+α)(sin2x+cos2x) = 0 对于任意x恒成立,
则必须有 α = -1 .
(因为sin2x+cos2x的取值是在区间[-根号2 , 根号2]内变动的,如果前面系数不为0,整个式子不可能对于任意 x=0 恒有 (1+α)(sin2x+cos2x) = 0 )

根据已知，可得：
当x=-π/8时，函数值y=1或-1,故将x=-π/8代入函数中，求解。
求得α=1+√2、1-√2。

y=sin2x+acos2x
=[1+a*a]*sin(2x+m)
("[]'这个符号表示根号不好意思,根号不知道怎么打)
其中tanm=a

由于图象关于直线x=-π/8对称,所以
2*(-π/8)+m=π/2+kπ
m=3/4 π+kπ
a=tanm=tan(3/4 π+kπ)=-1
所以a的值是-1

(x,y)在图象上那么(-π/4-x,y)也在图象上
y=sin2x+αcos2x，
y=sin2(-π/4-x）+αcos2(-π/4-x）=sin（-π/2-2x）+αcos(-π/2-2x）
=-cos2x-asin2x
连立2个式，方程有无穷多解
a=-1

如果(x,y)在图象上那么(-π/4-x,y)也在图象上咯
代入解即可

α=1或-1