杭州交通信息网唐伯虎画有什么价值:一道数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 00:03:46
（1）证明：若X取任意整数值时，二次三项式AX平方+BX+C总取整数值，则2A、A+B、C都是整数 （2）先写出（1）的逆命题，再判断真假，并证明你的结论
1．因为若X取任意整数值时，二次三项式AX平方+BX+C总取整数值，
所以当X=0时，AX平方+BX+C=C是整数。
当X=1时，AX平方+BX+C=A+B+C是整数，因为C是整数，所以A+B是整数。
当X=2时，AX平方+BX+C=4A+2B+C是整数，4A+2B+C=（2A+2B）+C+2A=2（A+B）+C+2A是整数，
因为A+B是整数，C是整数，所以2A是整数。
2．逆命题：若2A、A+B、C都是整数，则X取任意整数值时，二次三项式AX平方+BX+C总取整数值。
该逆命题是假的。
证明：AX平方+BX+C=X（AX+B）+C=X[（A+B）+（X-1）A]+C，因为A+B是整数，C都是整数，所以原式可以理解成X[整数+（X-1）A]+整数，但（X-1）A并不一定是整数，所以当X取任意整数值时并不能保证AX平方+BX+C一定是整数。
f(x+4)=f(x) 当2≤x≤6时， f(x)=(1/2)|x-m| +n
f(x)=(1/2)|x-m| +n=(1/2)|x+4-m| +n
f(2)=f(6)
|2-m|=|6-m| 得m=4
f(4)=(1/2)|4-m| +n=31
即m=4 n=31
2.
f(lg3m)= f(lg12)=f(4+lg12)
f(lg3n)=f(lg93)=f(4+lg93)
f（x）在5~6上是增函数，所以f(lg3m)<f(lg3n)