杭州交通信息网南京悦庆大厦水瑟:高二数学题!
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 03:28:37
已知a,b,c∈R+且a+b+c=1求证：(1-a/a)+(1-b/b)+(1-c/c)≥6
因为a+b+c=1所以：(1-a/a)+(1-b/b)+(1-c/c)=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c
因为a,b,c∈R+所以b/a+a/b≥2,c/a+a/c≥2,
c/b+b/c≥2,
因此：(1-a/a)+(1-b/b)+(1-c/c)=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c≥6
a/a=1
b/b=1
c/c=1
(1-a/a)+(1-b/b)+(1-c/c)=0
是不是题打错了啊?
原式可化简为
1/a+1/b+1/c>=9
即(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)>=9
由柯西不等式得
(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)^2=9
证毕