沈阳数控车床发信盘:高二数学暑假作业2

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/03/28 22:21:07
已知a,b,x,y都是实数,n∈N,x+yi=(a+bi)^n,求证:x^2+y^2=(a^2+b^2)^n

我用的是数学归纳法

当n=1时, x+yi=a+bi, 则x^2+y^2=a^2+b^2显然成立

设n=k时成立, x+yi=(a+bi)^k, 则x^2+y^2=(a^2+b^2)^k成立

当n=k+1时,x+yi=(a+bi)^(k+1)=(a+bi)*(a+bi)^k=(a+bi)(x+yi)
=ax-by+(ay+bx)i

则x^2+y^2=(ax-by)^2+(ay+bx)^2=(a^2+b^2)(x^2+y^2)
=(a^2+b^2)*(a^2+b^2)^k=(a^2+b^2)^(k+1)

原设成立,证好了。