杭州交通信息网消防管道防震支架:一道数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/18 10:59:16
铜片绕在盘上，空盘时盘心直径80mm，满盘时直径160mm.已知铜片的厚度是0.1mm，那么满盘时一盘铜片共有多长?
解：
铜盘一共绕的圈数为n= =400(圈).每一圈近似一圆，且其半径组成一个以0.1mm为公差的等差数列，所以各圈长度形成一个首项为80.1π，公差为0.2π的等差数列，其和为S=80.1πn+ n(n-1)×0.2π=48000π(mm)≈150(米).
分析 要求铜片的总长，需要解决两个问题：铜片一共绕了多少圈?每一圈有多长?对于第一个问题，则空盘、满盘的直径以及铜片厚度可以解决.对于第二个问题，由于各圈长度不等，需要分析每圈长度之间的关系.
解：铜盘一共绕的圈数为n=80/0.2 =400(圈).每一圈近似一圆，且其半径组成一个以0.1mm为公差的等差数列，所以各圈长度形成一个首项为80.1π，公差为0.2π的等差数列，其和为
S=80.1πn+ n(n-1)×0.2π=48000π(mm)≈150(米).
首先求圈数：
（160-80）/0.2=400
然后求平均周长：
第200圈直径为80+0.2*200=120 ,其周长为 120*3.14
于是总长为：120*3.14*400约等于151米