杭州交通信息网批发道夹板:一道数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/07 07:27:43
用红、黄、蓝、白4种颜色染矩形ABCD的四条边，每条边只染一种颜色，且使相邻两边染不同颜色．如果颜色可以反复使用，则不同的染色方法共有 种
怎么做啊
谢谢啊!!
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4*3*(3+2+2)=84
简析1：（1）使用四种颜色有A44种；（2）使用三种颜色染色，则必有一组对边染成同色，故有C14C12A23种；（3）使用两种颜色时，则两组对边必须分别同色，故有A22种，因此，所求的染色方法数为：A44+C14 C12 A23+A2484种
简析2：设想染色按AB－BC－CD－DA的顺序进行，对AB、BC染色有4×3=12种染色方法.<BR>由于CD的颜色可能与AB同色或不同色，这影响颜色的选取，所以进行分类讨论:当CD与AB同色时，这时CD对颜色的选取方法惟一，则DA有3种颜色可供选择；当CD与AB不同色时，CD有2种可供选择，DA也有2种可供选择的颜色，从而CD、DA染色有1×3+2×2=7种，由乘法原理知：12×7=84种.
1.染AB边，有4种选择
2.染BC边，除了AB边已染颜色都可以选择，所以是3种。
3.染CD边，除了BC边已染颜色都可以选择，所以也是3种。
4.染AD边，除了AB边和CD边已染颜色都可以选择，所以是2种。
则不同的染色方法共有4×3×3×2＝72种。
看不懂!