高密度pvc发泡板:若0<x<1,则y=4/x + 1/(1-x) 的最小值为____

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/04/26 01:12:52
若0<x<1,则y=4/x + 1/(1-x) 的最小值为____
写下过程哦,谢谢!!

求导:y’=-4/x*x+1/(1-x)*(1-x)
令y’=0,则4/x*x=1/(1-x)*(1-x)
→4x*x-8x+4=x*x
→3x*x-8x+4=0
→x=2或x=2/3
因为题目要求0<x<1,所以x=2舍去不做分析
当0<x<2/3时,y’=-4/x*x+1/(1-x)*(1-x)<0(所以此区间为减函数)
当2/3<x<1时,y’=-4/x*x+1/(1-x)*(1-x)>0(所以此区间为增函数)
则2/3为原函数的极小值
当x=2/3时,y=9为最小值