杭州交通信息网三国志无双关银屏:数学题目
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/07 07:11:37
已知直角三角形ABC(AC>BC)过斜边AB的中点D作斜边的垂线交AC于E,交BC的延长线于F，连DC,试用三角函数的定义说明：DC的平方＝DE乘DF.
连接BE
D是中垂线，所以角BED=角BEA=90-角A=角B
BD/DE=tan角BED
DF/BD=tan角B
所以，BD/DE=DF/BD
BD^2=DE*DF
因为D是AB的中点，C是直角
所以BD=CD=1/2AB
所以CD^2=BD^2=DE*DF
tan角ADE=DE/AD,tan角BFD=BD/DF,而角ADE和角BFD相等，所以DE/AD=BD/DF.D是直角三角形斜边中点，所以AD=BD=CD,所以DE/AD=BD/DF等价于DE/CD=CD/DF,即DC的平方＝DE乘DF