澄海3c dota:数学题目

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/03/29 01:15:50
已知,梯形ABCD,DC‖AB,AC=CB,∠ACB=90度,DB=AB,AC,BD相交于E,求证:△ADE是等腰三角形.

由已知得到△ACB是等腰直角三角形,若作CH⊥AB于H,可得CH=1/2AB,即CH=1/2BD,作DF⊥AB于F,可得DF=CH=1/2BD,可得出∠BDA=∠1=30,从而通过计算角度的方法可使问题得到解决.
证明:过D作DF⊥AB于F,过C作CH⊥AB于H,
∵AC=BC,∠ACB=90
∴∠CAB=45,AH=HB,
∴CH=1/2AB,
又∵DC//AB,∴DF=CH=1/2AB,
∵BD=AB,∴DF=1/2BD,又∵∠DFB=90
∴∠1=30
△BDA中,BD=AB,∴∠BDA=1/2(180-∠1)=75,
∵∠AED是△ABE的外角,
∴∠AED=∠1+∠CAB=30+45=75,
∴∠BDA=∠AED,∴AD=AE,
∴△ADE是等腰三角形
我晕 楼上的是抄我的 我刚才写错了点 修复下他就抄上了日

AB=CB,∠ACB=90度,所以△ACB是直角等腰三角形
作DF垂直于AB交AB于F,可以得到DF是△ADB的高=△ACB的高=1/2的AB
所以∠DBA=30度
AB=CB,所以∠ADE=75度
同时∠AED=∠EAB+∠DBA=45+30=75度=∠ADE

所以,△ADE是等腰三角形

由已知得到△ACB是等腰直角三角形,若作CH⊥AB于H,可得CH=1/2AB,即CH=1/2BD,作DF⊥AB于F,可得DF=CH=1/2BD,可得出∠BDA=∠1=30,从而通过计算角度的方法可使问题得到解决.
证明:过D作DF⊥AB于F,过C作CH⊥AB于H,
∵AC=BC,∠ACB=90
∴∠CAB=45,AH=HB,
∴CH=AB,
又∵DC//AB,∴DF=CH=AB,
∵BD=AB,∴DF=BD,又∵∠DFB=90
∴∠1=30
△BDA中,BD=AB,∴∠BDA=1/2(180-∠1)=75,
∵∠AED是△ABE的外角,
∴∠AED=∠1+∠2=30+45=75,
∴∠BDA=∠AED,∴AD=AE,
∴△ADE是等腰三角形 哈哈,作完了