重庆整车厂:一道高中数学题

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/07 04:35:49
在△ABC中，SinA : SinB : SinC=2:3:4,则∠ABC=_________（结果用反三角函数值表示）

a:b:c=SinA : SinB : SinC=2:3:4

COS∠ABC=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=(4+16-9)/(2*2*4)
=11/16

∠ABC=arccos11/16

a:b:c=SinA : SinB : SinC=2:3:4
余弦角B=11/16
∠ABC=arccos11/16

解：在△ABC中，根据正弦定理，
a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:3:4

不妨设三边为2,3,4
由余弦定理，cosB=(2^2+4^2-3^2)/(2*2*4)=11/16

所以∠ABC=arccos11/16

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