杭州交通信息网北京纪实频道直播:一道数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 07:26:35
如果a不等于b，a^2-3a+1=0; b^2-3b+1=0 求1/1+b^2+1/1+a^2的值
a和b是方程x^2-3x+1=0的两个根
a+b=3,ab=1
a^2*b^2=1
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9-2=7
我猜题目应该是这样的：
1/(1+b^2)+1/(1+a^2)=(2+a^2+b^2)/(a^2*b^2+a^2+b^2+1)（通分）=9/9=1
如果是1/1+b^2+1/1+a^2=1+b^2+1+a^2=2+7=9
a, b恰是方程
x^2 - 3x + 1 = 0
的两根，所以
a + b = 3,
ab = 1.
把所求的式子化成(a + b)和ab的形式，代进去就可以了。
1 / (1 + b^2) + 1 / (1 + a^2)
= (2 + a^2 + b^2) / (1 + a^2 + b^2 + a^2 * b^2)
= (2 + (a + b)^2 - 2ab) / (1 + (a + b)^2 - 2ab + (ab)^2)
= (2 + 3^2 - 2) / (1 + 3^2 - 2 + 1)
= 9 / 9
= 1
a=3+√5/2b=3-√5/2
1/1+b^2+1/1+a^2=1