杭州交通信息网南京高考科目及分数:高二数学题,各位老大帮一下!!
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/20 11:00:58
1.已知a≥1,求证:根号a+1减去根号a<根号a减去根号a-1
2.设f(x)=2x +1,且a,b同号，a+b=1.证明：对任意实数p,q恒有a·f(p)+b·f(q)≥f(ap+bq)成立。
3.设a,b,c均为正数，求证：(a+b+c)(1/a+b + 1/c)≥4
2.设f(x)=2x +1,且a,b同号，a+b=1.证明：对任意实数p,q恒有a·f(p)+b·f(q)≥f(ap+bq)成立。
3.设a,b,c均为正数，求证：(a+b+c)(1/a+b + 1/c)≥4
1.把要证的式子一直简单如以下:根号a+1加根号a-1<2根号a,由于两边均是整数所以可以同时平方得2a>根号a^2-1,再平方得3a^2>1,很明显成立了
2.把p,q代入式中有a(2p+1)+b(2q+1)≥2(ap+bq)+1,消去相同项可得要证的是a+b≥1,题中已告诉a+b=1,得证
3.你要证的应该是(a+b+c)(1/a+1/b + 1/c)≥4吧?把它们展开来消去相同项即要证(a+c/b)+(a+b/c)+(a+c/b)≥1,若a+c≥b,因为a,b,c均为正数，则a+c/b≥1，那么题中要证的就成立；若a+b≥c同理可证．若a+c<b且a+b<c,两式相加可得出a<0,与已知相矛盾，所以这两种情况不可能同时存在，得证
3.(a+b+c)(1/a+b+1/c)
=1+ab+a/c+b/a+b^2+b/c+c/a+bc+1
=2+a/c+b/a+c/a+b(a+b+c)
因为：a/c+c/a均为正，且：两者相加大于等于2，
又因为，a,b,c不一定相等，
所以原式=4+b/a+b(a+b+c)大于4当a=b=c=0时原式等于4
1,2和楼上相同.3的证法有所不同,把(a+b+c)看成[(a+b)+c],相乘后得
1+1+(a+b)/c+c/(a+b).因为(a+b)/c+c/(a+b)≥2根号(a+b)/c*c/(a+b)≥2.
所以大于1+1+2=4