杭州交通信息网张家砂锅:初中数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 03:09:43
小明和小刚两位是好朋友，一个月里两次同时到一家粮油店去买油，两次的油价有变化，其中第一次油价为x每千克元，第二次的油价为y元每千克。但他们的购买方式不一样。小明每次总是买相同重量的油，小刚则每次只拿出相同数量的钱来买油。问两种买的方式哪一种更合算?
小明划算
这种问题套数举例子最容易解决
如果x=4,y=2
小明每次买两千克,一共4*2+2*2=12 买到4千克
小刚每次买6元的,花12元,买到6/4+6/2=4.5千克
再假如x=3,y=4
小刚每次买两千克,14元
小明每次买7元,买到2.3333333+1.75=4.08....
我就是喜欢偷懒,啦啦啦啦啦
正确答案应该是小刚划算。
这道题主要是比较小明和小刚两次买油的平均价钱的大小。
设小明每次总是买a千克油，小刚每次总是买b元的油。
所以：小明两次买油的平均价钱：
(ax+ay)/(a+a)=(x+y)/2 元/千克
小刚两次买油的平均价钱：
(b+b)/(b/x+b/y)=(2*x*y)/（x+y） 元/千克
比较二者大小，所以用小明的单价减去小刚的单价
(x+y)/2 - (2*x*y)/(x+y) 通分相减得
(x^2+y^2+2xy-4xy)/(2(x+y))=[(x-y)^2]/[2*(x+y)]
因为(x-y)^2≥0 x+y > 0
所以[(x-y)^2]/[2*(x+y)]≥0
而当x=y时等于0，其余均大于0
所以小明的单价比小刚的大，所以小明两次平均买的贵
而小刚两次平均买的便宜
注：(x+y)^2表示(x+y)的二次方
用相同的钱买油划算
应该是小明划算,相同数量的钱不等于有足够的重量,通常都不会那么准的拉.而按油重来买的话,一定是非常准确的.
小明啦...
小明