福州最差的中学:若a>b>1, P=根号( lga*lgb ) Q= (1/2)*(lga+lgb) R=lg((a+b)/2)

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/03/29 21:37:00
若a>b>1, P=根号( lga*lgb ) Q= (1/2)*(lga+lgb) R=lg((a+b)/2)
则 P Q R三者大小关系为________
请写出答案和详细过程

解: P=根号[lga*lgb]<根号[(lga+lgb)^2/2^2]=(lga+lgb)/2=Q
所以P<Q
Q=1/2*lg(ab)=lg(根号ab)
R=lg[(a+b)/2]>lg[2根号ab/2]=lg根号(ab)=Q
所以Q<R
所以P<Q<R

首先,由均值定理,知道(1/2)*(lga+lgb)>=sqrt(lga*lgb )
由条件知道a>b>1,于是P<Q
又因为当底数大于1,该对数函数为单调递增函数,所以,
由a>b>1,知道sqrt(ab)<(a+b)/2,(1/2)*(lga+lgb)=lgsqrt(ab)<lg(a+b)/2
所以Q<R
综上,有P<Q<R