杭州交通信息网重庆蓝盾:数学帮助
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 12:14:54
已知点A,B,C,D为一直线上顺次的四点,求证：AB*CD+BC*AD=AC*BD
AB*CD+BC*AD
=AB(BD-BC)+BC*AD
=AB*BD+BC*AD-AB*BC
=AB*BD+(AD-AB)BC
=AB*BD+BD*BC
=(AB+BC)BD
=AC*BD
AC*BD=(AB+BC)*(BC+CD)
=AB*BC+BC*BC+AB*CD+BC*CD
=AB*CD+(AB+BC)*BC+BC*CD
=AB*CD+AC*BC+BC*CD
=AB*CD+(AC+CD)*BC
=AB*CD+AD*BC
这只要把AD写成（AB+BC+CD）,AC写成(AB+BC),BD写成(BC+CD)就能算出来啊 。
左边=AB*CD+BC*(AB+BC+CD)
=AB*CD+BC*AB+BC*BC+BC*CD
右边=(AB+BC)*(BC+CD)
=AB*CD+BC*AB+BC*BC+BC*CD
左边等于右边，即可证明。
A B C D
－－－－
左边＝AB×CD＋BC×AD
＝AB×CD＋BC×（AB＋BC＋CD）
＝AB×CD＋BC×AB＋BC×BC＋BC×CD
＝（AB×CD＋BC×CD）＋（BC×AB＋BC×BC）
＝CD×（AB＋BC）＋BC×（AB＋BC）
＝CD×AC＋BC×AC
＝AC×（CD＋BC）
＝AC×BD
左边＝右边
左边等于右边，即证得。