杭州交通信息网长沙到武汉的高铁票:初一数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/11 05:33:26
一个六位数，如果它的前三位与后三位的数字完全相同，顺序也完全相同，求证：7，11，13必为此数的约数。
设该六位数为100000x+10000y+1000z+100x+10y+z
即为：1001(1000x+10y+z)
∵ 1001分别能被7、11、13整除，故该六位数也分别能被7、11、13整除。
此数为100000x+10000y+1000z+100x+10y+z
=100100x+10010y+1001z
=1001(100x+10y+z)
由于7，11，13能整除1001
所以————证出来了
设该六位数为a*10~5+b*10~4+c*10~3+a*10~2+b*10+c
上式＝1001*(a*10~2+b*10+c)
因为1001是7,11,13的约数,所以得证.
{注:10~5是10的五次方}