广州火车站铁路资讯:对AB两集合,定义A-B={x|∈A,且不属于B}则A-(A-B)=

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/03/28 19:04:46
要详细地说明过程

这种题目画韦氏图看最为方便。答案是A∩B(A与B的交集)。

也可以不借助图形,用逻辑的方法:
因为
A - B = {x | x∈A, 且x不属于B}
所以
A - (A - B) = {x | x∈A, 且x不属于(A - B)}
由上面A - (A - B)的定义,x不属于(A - B),所以根据(A - B)的定义,上面的x不属于A,或x∈B.
再由A - (A - B)的定义,知道x∈A.
综上知
A - (A - B) = {x | x∈A, 且( x不属于A,或x∈B )}
= {x | ( x∈A, 且x不属于A ) 或 (x∈A, 且x∈B) }
= {x | ( 矛盾 ) 或 (x∈A, 且x∈B) }
= {x | x∈A, 且x∈B}
= A∩B.

注:yzngb的错误之处在于认为“x属于A,且不属于B”的否定是“x不属于A,且x不属于B”,这是错误的,实际上应该是“x不属于A,或x不属于B”。如果学了一点数理逻辑就明白这些逻辑运算了。

空集
A-(A-B)说明
1.x属于A
2.x不属于A-B,即不属于{x|∈A,且不属于B},即={x|∈B,且不属于A}.