镇海蛟川书院官网:钟表的直角与直线？

严格的数学方法：

时针的角速度是2pi/12=pi/6 (rad/h)
分针的角速度是2pi/1=2pi (rad/h)

出现直角时
时针与分针之间相差pi/4
设时间为t，则
2pi * t - pi/6 * t = pi/4 + 2k*pi (k是整数)
或
2pi * t - pi/6 * t = 3pi/4 + 2k*pi (k是整数)
解这个不定方程，得
第一个方程t=(24k+3)/22
第二个方程t=(24k+9)/22
在0<=t<=12这个范围内
第一个方程解出10个t（列举略）
第二个方程解出10个t（列举略）
一共有20个t
即出现了20次直角

出现直线时
时针与分针之间相差pi/2
设时间为t，则
2pi * t - pi/6 * t = pi/2 + 2k*pi (k是整数)
解这个不定方程，得
t=(12k+3)/11
在0<=t<=12这个范围内
解出21个t（列举略）
即出现了21次直线

23次直线24次直角

为什么一定要是在指针停止的时候才算成90度呢
运动的一瞬间也能形成直角啊

kingkongs - 高级经理 六级
如果考虑那么细节的问题那么在指针成90度时时针左右晃动几下是不是要算做经过了几次90度呢
题目明显有误导
我们不是在考虑钟表结构
根据我的观察无论什么时候分针运动时针都是跟着运动的
不存在过了多少分钟时针才动的现象

首先要注意一点，一般的钟表分针过了20分后时针都会明显偏离原来那一点，即使过了5分钟，时针也会偏离几度，也不是直角比如3：30就不是直角，时针在3和4中间。
12:15，3:00，6：15，9:00时针和分针都是直角。
12：00，6：00是直线。
lainline1，我不明白你的意思。

11次直线24次直角
是时针转1圈不是1天，所以11次直线
一小时内有两次相交成直角的，比如12:15左右和12:50左右那次（精确时间自己算吧）……

先要注意一点，一般的钟表分针过了20分后时针都会明显偏离原来那一点，即使过了5分钟，时针也会偏离几度，也不是直角比如3：30就不是直角，时针在3和4中间。
12:15，3:00，6：15，9:00时针和分针都是直角。
12：00，6：00是直线。