唐山路南区副区长排名:数学问题

这道题真的很难，是1998年全国高中数学联合竞赛的最后一道大题。
答案是 Q(a, 2pa/b)。估计你已经知道了。

我还没有算出来，会努力算出来的。上了大学以后能够算数学题的机会不多了。多谢你给我机会。

昨天晚上算了一下，今天上午弄出来了。
其实思路比较简单，不过没有找到简便的算法。
我的算法有些麻烦。应该有更简单的方法吧。

解答：
根据题意，可设 M(m,n) M1(x1,y1) M2(x2,y2)
（注：符号说明 ^ 表示乘方）
则
M(n^2 /2p,n) M1(y1^2 /2p,y1) M2(y2^2 /2p,y2)
根据 A, M, M1 三点共线 A(a,b)
有
(y1-b)/(y1^2 /2p -a)=(n-b)/(n^2 /2p -a)
化简得： y1^2 -(n^2-2pa)/(n-b)*y2+(bn^2-2pan)/(n-b)=0

已知 M(n^2 /2p,n) 为方程的一个解，故可解得
另一解 为 M1( (bn-2pa)^2/2p(n-b)^2,(bn-2pa)/(n-b) )
同理，
根据 B, M, M2 三点共线 B(-a,0)
有
(y2-0)/(y2^2 /2p +a)=(n-0)/(n^2/2p +a)
方程除M外的另一解为
M2( 2pa^2/n^2, 2pa/n)
根据 点 M1, M2
列出 直线M1M2 的方程式
设 直线M1M2 上的任意一点 P(x,y)
则有
(y- 2pa/n)/(x- 2pa^2/n^2)=((bn-2pa)/(n-b) -2pa/n) / ((bn-2pa)^2/ 2p(n-b)2 - 2pa^2/n^2)
化简
等号右边分式 分子分母同时乘 2p , 约分
可得： (bn^2-2pab)y=2pn(n-b)x - (4*p^2*a^2 -2pabn)
因为直线要求过定点，且与点M的位置无关
故需要将n分离出。
变形得：
by-2px=2pb/n *(a-x) + 2pa/n^2 *(by-2pa)
因为与n的值无关，观察上面的等式
当左右每一项均等于 0 时，n便可分离出。
故 可得 ： x=a
代入，求出 y= 2p/b

故 Q(a,2pa/b)。
得证。

我的回答已经过了这么多天了，无论怎么说也得给个答复呀。

我还没有学过那些表达啊~