杭州交通信息网后悔去了无锡太湖高中:数学函数问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/06 00:14:05
已知函数f(x)=log3[(mx^2+8x+n)/x^2+1]的定义域是R，值域为[0，2]
则m=___ n=___
要详细过程，谢谢！
对数，以3为底
分子是m乘以x的平方+8x+n
分母是x的平方+1
为什么要△=0？要让抛物线全落在X轴上方，不是应该是△<0吗？
则m=___ n=___
要详细过程，谢谢！
对数，以3为底
分子是m乘以x的平方+8x+n
分母是x的平方+1
为什么要△=0？要让抛物线全落在X轴上方，不是应该是△<0吗？
首先定义域为R既mx^2+8x+n恒大于0，所以m>0
判别式<0,得mn>16
下面是根据值域确定mn,判别式的意义与上面不同。
解：1<=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)<=9
所以mx^2+8x+n≥x^2+1
mx^2+8x+n≤9x^2+9
==>(m-1)x^2+8x+n-1≥0 (1) (m-9)x^2+8x+n-9≤0 (2)
(1)中m-1>0,判别式=0 (2)中m-9<0,判别式=0
==>64-4(m-1)(n-1)=0 64-4(m-9)(n-9)=0
==>15-mn+m+n=0,-65-mn+9m+9n=0
所以m=5,n=5
二楼楼主很厉害！！
题目没打错把？