曝光怎么读:一条数学问题

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/03/29 12:48:21
1949^2-1950^2+1951^2-1952^2+...+1997^2-1998^2+1999^2

每两项放在一起看,可以用平方差公式化简
1949^2-1950^2=(1949+1950)×(1949-1950)=-1949-1950
其他的同样处理
最后原式可以写成:
-1949-1950-1951-1952……-1997-1998 +1999^2(1999是最后一项,无法合并)
再利用高斯定理,求出除1999^2外那一串东西的和
原式=-(1949+1998)×(1998-1949+1)÷2 +1999^2
=-98675+3966001
=3897326

^ 你作一下问题的补充,是平方还是别的?

原式=(1949+1950)(1949-1950)+.......(1997+1998)(1997-1998)+1999^2
=-(1949+1950+1951+..........1998)+1999^2
=-(1949+1998)50/2+1999^2
=-3947*50/2+(2000-1)^2
=-3947*25+2000^2-4000+1
=4000001-3947*25
=?
最后等于多少自己算吧

1949^2=(1950-1)^2=1950^2-1950*2+1
所以用原式的正号项拆成功上面三项后刚好减去第二项
所以原式;=(-1950*2+1)+(-1952*2+1)+(-1954*2+1)+(-1956*2+1)...+(-1998*2+1)+(-1999*2+1)+2000^2
=-2*(1950+1952+1954+...+1998+2000*2)+26-4000^2
这里你就会算了 是个等差数列

我支持二楼的,四楼虽然和我一样,但 却有很明显的不足,最后的数列很难算,所以达不到应有的效果