杭州交通信息网抓鬼行动大队百度云:排列组合
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 03:09:22
5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为？ 答案是240，要详解
这样做：
思路：
1、首先在4个学生中选出一个拿两本书的学生
2、在5本书中选两本书给这个学生
3、其余的3本书给剩余三个学生全排列。
即：4C1＊5C2＊3！＝240
算式：C(5, 2) * A(4, 4) = (5*4/2) * (4*3*2*1) = 240
说明：我们把这5本书分成4组，再分给4个学生。
1）分成4组，因为每人至少1本，所以3组是1本，1组是2本。我们只要把2本的一组选择出来，剩下3本分给3个组就确定了。所以用组合数，C(5, 2)就是5本中选出2本的方法数。
2）把这4组分给4个学生，只要把4个学生看成是固定的4个位置，4组书分配就相当于做一个排列，所以用排列数，A(4, 4)就是4组书的全排列。
3）两个步骤依次进行，用乘法原理，所以是C(5, 2) * A(4, 4)种方法。
其中一人得两本,先取出两本分为一组：5*4/2=10
4组书全排即4*3*2*1=24所以答案为240