杭州交通信息网rio iptd736中文字幕:物理难题？？？？？？？
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 08:23:50
一根长为3L的轻杆，两端个有一个质量为m的小球A和B，在距离A L处有一光滑的轴，杆可绕轴旋转，使AB水平，在自由释放，求B到达最低点时对杆的拉力。
对于AB的质心C：F=2mg, R=0.5L
所以 2mg*0.5L=0.5mv*v-0, 得v²=gL
所以T-mg=mv²/0.5L, 得v＝9mg
但正确地方法使用转动惯量：
转动惯量J＝5ml² 再用mgh=0.5Jω² 得ω²=4-5*gL
所以T＝9/5mg
正确答案是9/5mg，第一中做法那错了？
此外，用机械能守恒定律也可得到9/5mg的答案。
前面几位都告诉你了怎么去做这道题。但他们没有说，为什么你用质心就不能做。我觉得弄清楚这一点，才是最根本的——做一道题，不但要知道正确方法怎么解，还要知道，为什么别的方法做不出来。
为什么不能用质心的机械能守恒定律？原因只有一个，即本题对于质心，机械能不守恒。
这样假想会比较简单：我们让杆转两次，第一次如题目所说的，放A和B两个球。把从水平落到竖直位置的时间记做T1。
再让杆转一次，这次放一个重量为C=2mg的球在杆的中点处，两端再不放任何球。把从水平从水平落到竖直位置的时间记做T2。
根据单摆的运动规则，摆长越短，周期越小，也就是说，第二次的时间T2肯定要快于第一次的时间T1。其实想象也能知道，重的球挂在靠近轴心的地方肯定“倏”的一下就到竖直位置了，球越往远离轴心的地方放，落得越慢。
OK，现在你看出问题来了吧？质心本来机械能守恒时的下落时间是T2，你现在让它下落时间比机械能守恒时用的时间长了，只有一个可能，就是杆对质心起了阻碍作用，也就是说，杆对质心做了负功。机械能因此不守恒。
首先，你的第二个式子“所以 2mg*0.5L=0.5mv*v-0, 得v²=gL ”计算有误，正：v²=2gL
其次，这个式子的概念也不对，由于两端都有重物，属于转动问题，不能用一个速度V来替代整体。
若要用这种方法也行，式子可以改改：
设A的速度为V，则B的速度就是2V，以B在最下端时质心的位置为零势面，有
2mg*0.5*l=0.5*m*v*v+0.5*m*(2v)*(2v)
得，v²=2gl/5
拉力F=m(2v)²/0.5L+mg=9/5mg
楼上的说法有问题,不能简单的用一个球来代替两个球时的质心,质量分步的不平衡会使质心在杆上的位置左右移动.
本题的主要问题是:当把两球和杆看成一个整体后,整体势能的减少转化成系统自身转动的能量,但是系统自身转动的能量未被包含在"机械能守衡"式内,所以这时要分成个体来讨论.
你指的v是谁的v???A,B的v不一样,不可以简单地取质心来做!
也可以用能量守恒来做.
设A的线速度为v,B的为2v,则mgh+1/2mv2+1/2m(2v)2=2mgh,得v2=2/5gl,则F=m(2v)2/2l+mg=9/5mg
A,B球角速度相同，速度不相同（转动半径不同），而一中误以为速度相同。