北京建设银行总行图片:e 是个什么样的常数

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2021/01/25 14:50:55
e 的提出是什么样的??

正态分布曲线方程含有e
对数函数的导数含有e

3.1415926的提出我知道 那e呢
e 的提出是什么样的??

正态分布曲线方程含有e
对数函数的导数含有e

3.1415926的提出我知道 那e呢

e 自然对数 2.71828…

我想,提问者一定是想知道,e是怎么算出来的。
e=1/1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+....+1/n! 【n=+∞】
实际应用中,前10项就够用了,譬如
1/1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+...+1/10!=2.718281526
前15项:
1/1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+...+1/15!=2.718281828

到书店找一本叫做《不可思议的e——好玩的数学》(张景中,科学出版社)的书,讲的十分详细。

简言之,e的定义是
(1 + 1/n)^n
当n -> ∞时的极限。
e的许多好的性质。比如,以e为底数的指数函数e^x,其导数就是它本身;以e为底数的对数函数ln(x),其导数就是1/x。所以在高等数学中,以e为底数的指数和对数函数的计算是最为简单的,从而有广泛的应用。(这些性质在以后高等数学课程中会一一证明)

数学常数e(有时被称为欧拉数(Euler's number)或纳皮尔常数(Napier's constant)是自然对数的底数,它最早起源于经济学中的复利计算。它大约等于(前100位)

e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274...
它等于exp(1),这里exp是一个指数函数,因此它的极限存在 。

它是变量数学中不可缺少的常数,它是描述自然界各种连续变化的有力工具,它是自然界纷繁复杂背后隐藏的基本规律,它是伟大的数学家。

Euler 的杰出创造,它能使微积分的运算简洁方便,它是数学家看着就亲切的一个数字。这就是:

e = 2.71828182845…

假如你把一块钱存入一家银行,银行的年利率是百分之百(这只是一个比方,不必用生活中的常识来评价),银行允许中间取本息,而且利息是平均分到各个时段的。比如吧:你要是只存一个月,你将拿到 13/12 这么多的本息。这时如果不嫌麻烦,你可以选择半年取一次钱,再连本带利的存入银行,这时年末你将得到

(1+1/2)×(1+1/2)=2.25 元

如果你还想多得钱,可以把一年分三段来取款,连本带息存入,你将得到

(1+1/3)×(1+1/3)×(1+1/3)

如果你不嫌麻烦,银行允许,你将多跑几次,甚至坐在银行取款台那里不走,如果你把一年分成 n 次,你将得到

(1+1/n)×(1+1/n)×(1+1/n)… ×(1+1/n)

以上一共 n 项乘积。不需要太深入思考,你就会断定取的次数越多,最后得到的钱越多。但是最多能得到多少呢?最多就能得到 e = 2.718281828… 这么多了。如果把利息由 1 变为 x ,那么最多能得到 e 的 x 次幂这么多。

这个数是用来描述自然界连续累加变化不可缺少的常数,自然界的经济增长和衰退,放射性元素的衰变,冰层的厚度,等等都离不开这个数字来描述。

但是 e 不是有理数,也就是不能写成两个整数相除的形式,其实它的任何代数运算都不能得到整数,这说明它是超越的。

这如果在古希腊,有这样的数存在是不能容忍的。当时有一个学派叫做必达哥拉斯学派,认为数是构成世界的基石,并且认为数应该是完美的:都能写成两个整数相除的形式。但必氏的一个学生经过论证指出,如果正方形边长是1 ,它的对角线长度就不能表示成任何两个整数的相除,这样的数在当时认为是无理的数(irrational number ),引发了数学历史上的第一次危机,这个学生也被丢到海里没了性命。

在数学中,e是一个超越数(大约为2.71828182846),它通常用作自然对数的底数。
http://zhidao.baidu.com/question/2087892.html

e的提出:(1+1/n)的n次方,在n趋于无穷大的时候的极限,我们通常用拉丁子母e代表这个极限.(如果可以用极限符号表示最好lim...可惜这里不能用公式)
注:n为自然数,如果将e换为实数x结论也成立!
e的性质:e是一个无理数,以e为底的对数称为自然对数。

保证百分之百正确!!!

e和X(派)是超越数
e=(1+1/n)^n (n趋向与无穷大)