青岛市教师招聘简章:外尔的<物质、时间和空间>哪里有？

外尔，H(Weyl，Hermann)1885年11月9日生于德国的埃尔姆斯霍恩；1955年12月 本文来自：博研联盟论坛
8日卒于瑞士苏黎世．数学，数学物理． 本文来自：博研联盟论坛
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外尔出生在邻近汉堡的一个小镇上．父亲路德维希(Ludwig)是银行家，母亲安娜 本文来自：博研联盟论坛
(Anna)在家里照料孩子．外尔在乡镇上度过了少年时代，并在阿尔托纳的一所文法中 本文来自：博研联盟论坛
学读书．虽说乡下的孩子往往比较闭塞，见识不广，但外尔在中学时已读过Ⅰ．康德 本文来自：博研联盟论坛
(Kant)的《纯粹理性批判》(Critique of Puve Reason，1781)．他回忆说：“这书 本文来自：博研联盟论坛
立即打动了我的心．” 本文来自：博研联盟论坛
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1904年，外尔从这所中学毕业．当时的校长是德国大数学家D．希尔伯特(Hilbert 本文来自：博研联盟论坛
)的表兄弟，遂将外尔介绍到希尔伯特所在的格丁根大学攻读数学．从此，外尔踏上 本文来自：博研联盟论坛
了数学之路，并成为日后希尔伯特的继承人． 本文来自：博研联盟论坛
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在格丁根的第一年，外尔读了许多课程．其中包括希尔伯特的课“化圆为方与数 本文来自：博研联盟论坛
的理论”．新世界的门向他打开了．1905年夏天，外尔带着希尔伯特的辉煌作品“数 本文来自：博研联盟论坛
论报告”(Der Zahlbericht)回家去．他回忆说：“整个暑假我在没有初等数论和E． 本文来自：博研联盟论坛
伽罗瓦(Galois)理论这些准备知识的情况下，自己尽力搞懂它．这几个月是我一生中 本文来自：博研联盟论坛
最快乐的几个月，经历了我们共同分担的疑虑和失败的许多岁月之后，它的光辉仍抚 本文来自：博研联盟论坛
慰着我的心灵．”外尔曾这样描述希尔伯特对青年人的影响：“他所吹奏的甜蜜的芦 本文来自：博研联盟论坛
笛声，诱惑了许多老鼠追随他跳入数学的深河”．外尔自己就是这些“老鼠”中的一 本文来自：博研联盟论坛
个． 本文来自：博研联盟论坛
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在格丁根读了一年书之后，外尔按惯例要到另一所大学求学一年．他到了慕尼黑 本文来自：博研联盟论坛
大学．1906年重返格丁根．1907年，外尔投入积分方程的研究．一年之后，以“奇异 本文来自：博研联盟论坛
积分方程”(Equtionsintégrales singwlières)的论文获得博士学位．他在格丁根 本文来自：博研联盟论坛
一直呆到1913年．1910年起任无薪讲师(privatdozent)，在讲授函数论等课程的同时 本文来自：博研联盟论坛
，他开拓了新领域“黎曼面”． 本文来自：博研联盟论坛
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1913年，外尔和J．海伦(Joseph Helen)结婚．海伦是格丁根大学哲学系的著名 本文来自：博研联盟论坛
才女．他们有两个儿子．其中J．外尔也是数学家．父子曾合著《亚纯函数和解析曲 本文来自：博研联盟论坛
线》(Meromorphicfounctions and analytic curves，1943)． 本文来自：博研联盟论坛
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就在结婚的同一年，外尔受聘为位于苏黎世城的瑞士联邦工学院的教授．这时， 本文来自：博研联盟论坛
大物理学家A．爱因斯坦(Einstein)也在那里执教，他们经常交谈．爱因斯坦的物理 本文来自：博研联盟论坛
学新思想给外尔留下了深刻的印象． 本文来自：博研联盟论坛
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1915年，正值第一次世界大战，外尔服了一年兵役．1916年重返苏黎世．此后的 本文来自：博研联盟论坛
十余年，是外尔数学创造的全盛时期．外尔在苏黎世的生活是幸福的；他曾说，那时 本文来自：博研联盟论坛
打扰他平静生活的最糟糕的事是外国大学请他去执教的一连串邀请．但是在内心深处 本文来自：博研联盟论坛
，外尔仍然向往格丁根大学，希望回到希尔伯特身边．因为他的“根”在那里，他要 本文来自：博研联盟论坛
到那里摄取营养，获得新的动力．1923年，格丁根大学邀他回去接替退休的F．克莱 本文来自：博研联盟论坛
因(klein)．当时德国政治形势动荡，经济一团糟．外尔踌躇再三，拿着“接受邀请 本文来自：博研联盟论坛
”的电文到电报局，可到了拍发时，又改变了主意，辞谢了邀请．1930年夏天，格丁 本文来自：博研联盟论坛
根大学又邀他回去接替希尔伯特．尽管这时德国政治、经济形势仍然不好，但外尔终 本文来自：博研联盟论坛
于接受了邀请．他写信给老师：“应召作为你的继任，我内心的欣喜和自豪是无法用 本文来自：博研联盟论坛
言词来形容的”． 本文来自：博研联盟论坛
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但是外尔在格丁根没有呆很长时间．30年代的德国，法西斯的浊流在到处蠢动， 本文来自：博研联盟论坛
排犹的风潮越演越烈．外尔本人虽不是犹太人，可是他的妻子海伦是半个犹太人．1933 本文来自：博研联盟论坛
年1月，希特勒上台，局势极度动荡，大批犹太科学家离开德国．作为格丁根大学数 本文来自：博研联盟论坛
学研究所的领导人，整个春天和夏天，外尔写信，去会见政府官员，但什么也改变不 本文来自：博研联盟论坛
了．夏日将尽，人亦如云散．外尔去瑞士度假，仍想回德国，希望通过自己的努力来 本文来自：博研联盟论坛
保住格丁根的数学传统．可是美国的朋友极力劝他赶快离开德国：“再不走就太晚了 本文来自：博研联盟论坛
！”美国普林斯顿高级研究院为他提供了一个职位．早在那里的爱因斯坦说服了外尔 本文来自：博研联盟论坛
．从此，他和海伦在大西洋彼岸渡过了后半生． 本文来自：博研联盟论坛
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到普林斯顿时，外尔已经48岁，数学家的创造黄金时期已经过去．于是他从“首 本文来自：博研联盟论坛
席小提琴手”转到“指挥”的位置上．他象磁石一样吸引大批数学家来到普林斯顿， 本文来自：博研联盟论坛
用他渊博的知识、深邃的才智给年轻人指引前进的方向．普林斯顿取代格丁根成为世 本文来自：博研联盟论坛
界数学中心，外尔的作用显然是举足轻重的．无数的年轻人怀念外尔对他们的帮助， 本文来自：博研联盟论坛
用最美好的语言颂扬他的为人，其中有一个是中国学者陈省身．1985年，陈省身回忆 本文来自：博研联盟论坛
他和外尔的交往时写道： 本文来自：博研联盟论坛
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“我1943年秋由昆明去美国普林斯顿，初次会到外尔．他当然知道我的名字和我 本文来自：博研联盟论坛
的一些工作．我对他是十分崇拜的．……外尔很看重我的工作，他看了我关于高斯( 本文来自：博研联盟论坛
Gauss)-博内(Bonnet)公式的初稿，曾向我道喜．我们有很多的来往，有多次的长谈 本文来自：博研联盟论坛
，开拓了我对数学的看法．历史上是否会再有象外尔这样广博精深的数学家，将是一 本文来自：博研联盟论坛
个有趣的问题．” 本文来自：博研联盟论坛
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外尔在美国也继续做一些研究工作．他写的《典型群，其不变式及其表示》 (The 本文来自：博研联盟论坛
classical group，their invariants and repre-sentations，1939)以及《代数数 本文来自：博研联盟论坛
论》(Algebraic theory of numbers，1940)使希尔伯特的不变式理论和数论报告在 本文来自：博研联盟论坛
美国生根开花．他的“半个世纪的数学”(A half-century of mathematics，1951) 本文来自：博研联盟论坛
更成为20世纪上半叶数学的最好总结．他还在凸多面体的刚性和变形(1935)、n维旋 本文来自：博研联盟论坛
量黎曼矩阵、平均运动(1938—1939)、亚纯曲线(1938)、边界层问题(1942)等方面作 本文来自：博研联盟论坛
出贡献． 本文来自：博研联盟论坛
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外尔的妻子于1948年逝世．1950年，他又和B．爱伦(Ellen)结婚．外尔在1951年 本文来自：博研联盟论坛
退休，但他在普林斯顿的职位仍然保留着．以后他在普林斯顿和苏黎世两地居住．1954 本文来自：博研联盟论坛
年，外尔在第十二届国际数学家大会上讲话，介绍菲尔兹奖获得者小平邦彦(小平邦 本文来自：博研联盟论坛
彦，Kodaira Kunihiko)和J．P．塞尔(Serre) 的工作．第二年，70寿辰的祝寿活动 本文来自：博研联盟论坛
之后不到一个月，外尔在邮局寄信时突然心脏病发作，于1955年12月8日与世长辞． 本文来自：博研联盟论坛
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外尔的著作生前出版过选集．1968年，施普林格(Springer)出版社发行外尔的《 本文来自：博研联盟论坛
论文全集》，(Gesammelte abhandlungen)，包括166篇文章，但不包括他的十几本书 本文来自：博研联盟论坛
． 本文来自：博研联盟论坛
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外尔一生的科学工作，可以分为四个时期：格丁根时期(1904—1913)；苏黎世时 本文来自：博研联盟论坛
期(1913—1930)；第二格丁根时期(1930—1933)；普林斯顿时期(1933—1955)．他的 本文来自：博研联盟论坛
数学工作几乎遍及整个数学．其中包括奇异积分方程、微分方程、数学物理方法、希 本文来自：博研联盟论坛
尔伯特空间，吉布斯(Gibbs)现象、狄利克雷原理、模1分布、概周期函数、亚纯曲线 本文来自：博研联盟论坛
变分学等分析课题，凸体的表面的刚性、拓扑学、微分几何中的联络、黎曼面等几何 本文来自：博研联盟论坛
课题，李群的不变量、李群的表示、代数理论、逻辑等代数课题，以及相对论、量子 本文来自：博研联盟论坛
论、哲学、科学史等课题．他的许多工作成为20世纪一系列重要数学成就的出发点． 本文来自：博研联盟论坛
外尔的研究足迹紧紧追随着整个科学的进展，从广义相对论到量子力学，一直在科学 本文来自：博研联盟论坛
的前沿上弄潮．许多人认为，时至今日，通晓整个数学的数学家似乎已经没有了．外 本文来自：博研联盟论坛
尔也许是能做到这一点的最后一人． 本文来自：博研联盟论坛
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外尔在格丁根时期的初期研究工作，可以说完全在希尔伯特的影响下进行．他在 本文来自：博研联盟论坛
格丁根的博士论文题目正是希尔伯特当时钟爱的研究课题：积分方程． 本文来自：博研联盟论坛
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1910年，外尔在为获得无薪讲师职位发表就职演讲时，作出了他在数学上第一个 本文来自：博研联盟论坛
重要工作：二阶线性微分方程的奇异边界条件．众所周知，经典的斯图姆(Sturm)-刘 本文来自：博研联盟论坛
维尔(Liouville)问题是求解自共轭微分方程 本文来自：博研联盟论坛
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其中0≤x＜l，p(x)＞0，q(x)为实值函数，解y(x)必须满足下

外尔，H(Weyl，Hermann)1885年11月9日生于德国的埃尔姆斯霍恩；1955年12月 本文来自：博研联盟论坛
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1904年，外尔从这所中学毕业．当时的校长是德国大数学家D．希尔伯特(Hilbert 本文来自：博研联盟论坛
)的表兄弟，遂将外尔介绍到希尔伯特所在的格丁根大学攻读数学．从此，外尔踏上 本文来自：博研联盟论坛
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在格丁根的第一年，外尔读了许多课程．其中包括希尔伯特的课“化圆为方与数 本文来自：博研联盟论坛
的理论”．新世界的门向他打开了．1905年夏天，外尔带着希尔伯特的辉煌作品“数 本文来自：博研联盟论坛
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伽罗瓦(Galois)理论这些准备知识的情况下，自己尽力搞懂它．这几个月是我一生中 本文来自：博研联盟论坛
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个． 本文来自：博研联盟论坛
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“我1943年秋由昆明去美国普林斯顿，初次会到外尔．他当然知道我的名字和我 本文来自：博研联盟论坛
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论》(Algebraic theory of numbers，1940)使希尔伯特的不变式理论和数论报告在 本文来自：博研联盟论坛
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更成为20世纪上半叶数学的最好总结．他还在凸多面体的刚性和变形(1935)、n维旋 本文来自：博研联盟论坛
量黎曼矩阵、平均运动(1938—1939)、亚纯曲线(1938)、边界层问题(1942)等方面作 本文来自：博研联盟论坛
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外尔的妻子于1948年逝世．1950年，他又和B．爱伦(Ellen)结婚．外尔在1951年 本文来自：博研联盟论坛
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． 本文来自：博研联盟论坛
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外尔一生的科学工作，可以分为四个时期：格丁根时期(1904—1913)；苏黎世时 本文来自：博研联盟论坛
期(1913—1930)；第二格丁根时期(1930—1933)；普林斯顿时期(1933—1955)．他的 本文来自：博研联盟论坛
数学工作几乎遍及整个数学．其中包括奇异积分方程、微分方程、数学物理方法、希 本文来自：博研联盟论坛
尔伯特空间，吉布斯(Gibbs)现象、狄利克雷原理、模1分布、概周期函数、亚纯曲线 本文来自：博研联盟论坛
变分学等分析课题，凸体的表面的刚性、拓扑学、微分几何中的联络、黎曼面等几何 本文来自：博研联盟论坛
课题，李群的不变量、李群的表示、代数理论、逻辑等代数课题，以及相对论、量子 本文来自：博研联盟论坛
论、哲学、科学史等课题．他的许多工作成为20世纪一系列重要数学成就的出发点． 本文来自：博研联盟论坛
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外尔在格丁根时期的初期研究工作，可以说完全在希尔伯特的影响下进行．他在 本文来自：博研联盟论坛
格丁根的博士论文题目正是希尔伯特当时钟爱的研究课题：积分方程． 本文来自：博研联盟论坛
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1910年，外尔在为获得无薪讲师职位发表就职演讲时，作出了他在数学上第一个 本文来自：博研联盟论坛
重要工作：二阶线性微分方程的奇异边界条件．众所周知，经典的斯图姆(Sturm)-刘 本文来自：博研联盟论坛
维尔(Liouville)问题是求解自共轭微分方程 本文来自：博研联盟论坛
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其中0≤x＜l，p(x)＞0，q(x)为实值函数，解y(x)必须满足下列边界条件： 本文来自：博研联盟论坛
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y′(0)－wy(0)=0， (2) 本文来自：博研联盟论坛
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y′(l)－hy(l)=0， (3) 本文来自：博研联盟论坛
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这里w，h都是实数．这时，人们知道：当λ取一列非负实数λn(λn→∞)时，方 本文来自：博研联盟论坛
程(1)存在非平凡解．这一数列称为方程的谱，每个λn称为方程的特征值(本征值)， 本文来自：博研联盟论坛
相应的解yn(x)称为特征函数(本征函数)．这时yn(x)好象sin nx，cos nx一样可以作 本文来自：博研联盟论坛
为正交基，使每个函数可以按yn(x)展为级数，正象函数关于cos nx和sin nx展为三 本文来自：博研联盟论坛
角级数一样． 本文来自：博研联盟论坛
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外尔研究l=+∞的奇异情形．他的想法是令λ取复数值．于是对给定的h，会存在 本文来自：博研联盟论坛
复数w(λ，h)满足边界条件(2)，(3)．当h取遍一切实数值时，点w(λ，h)在某圆Cl 本文来自：博研联盟论坛
(λ)上．此时，外尔看到，当l→+∞时，Cl(λ)(λ固定)形成一族圆，其极限或者是 本文来自：博研联盟论坛
圆或者是一点．这两种情形的出现与λ的选择无关．如果有“极限圆”，那么(1)的 本文来自：博研联盟论坛
解都在[0，＋∞)上平方可积，而在“极限点”情形，(1)只有一个解(差一常数因子 本文来自：博研联盟论坛
)是平方可积的． 本文来自：博研联盟论坛
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在后来由冯·诺依曼(von Nenmann)创立的无界对称算子理论中，一个微分算子 本文来自：博研联盟论坛
可以作自伴扩张的充要条件是两个亏指数n+和n-相等．外尔在这里提供了斯图姆-刘 本文来自：博研联盟论坛
维尔算子P(x，D)(对称算子)进行自共轭扩张的第一个例子．在a＜x＜b情形，如果a 本文来自：博研联盟论坛
，b分别趋于0和∞时都是极限点型，则n+=n-=0．算子P(x，D)已经是自伴的．如果0 本文来自：博研联盟论坛
和∞分别是极限圆型和极限点型，则n+=n-=1，其自伴扩张用一个边界条件得出．若 本文来自：博研联盟论坛
二者都是极限圆型，则n+=n-=2，算子P(x，D)可用两个边界条件决定其自伴扩张．本 本文来自：博研联盟论坛
世纪偏微分算子理论的长足进展，外尔的这一结果可说是其先驱． 本文来自：博研联盟论坛
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外尔并没有停留在自伴扩张问题上．他将关于与离散谱λn相应的特征函数yn(x 本文来自：博研联盟论坛
)的级数展开，推广到连续谱λ的特征函数yλ(x)的积分展开，从而为卡莱曼(T．Carleman 本文来自：博研联盟论坛
)积分算子理论开辟了道路．更引人注目的是外尔对大物理学家H．A．洛伦兹(Lourentz 本文来自：博研联盟论坛
)1910所提问题的回答．1910年，洛伦兹在格丁根讲演时提到，能否由听鼓声推知鼓 本文来自：博研联盟论坛
的形状？这等于由一个椭圆方程△u+λu=0的本征值λn (即鼓膜振动的自然频率)来 本文来自：博研联盟论坛
确定鼓膜形状．外尔研究了更一般的问题，提出了在希尔伯特空间H上的紧自伴算子 本文来自：博研联盟论坛
特征值的直接计算方法(即不必先求出λ1，…，λn-1再来计算λn)，后人称之为“ 本文来自：博研联盟论坛
极大极小方法”，这套本征展开理论，为洛伦兹问题的解决提供了钥匙．人们要求知 本文来自：博研联盟论坛
道当λ很大时，小于λ的特征值的个数N(λ)，其中 本文来自：博研联盟论坛
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v是本征频率，v是波在鼓膜中的传播速度．外尔证明了 本文来自：博研联盟论坛
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这里A是鼓膜的面积．这恰好证实了洛伦兹的猜想：频率在v和dv之间的充分高的 本文来自：博研联盟论坛
谐波数目与边界的形态无关，仅和它围成的面积成正比． 本文来自：博研联盟论坛
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这项工作相当漂亮．1954年5月，外尔在洛桑作演讲．当他回忆这段往事时，写 本文来自：博研联盟论坛
了如下的话： 本文来自：博研联盟论坛
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“这个问题的结论虽然在前些时候已被物理学家猜想到．然而对大多数数学家来 本文来自：博研联盟论坛
说，这一结果似乎是在很遥远的将来才能作出证明的．当我狂热般地作出证明时，我 本文来自：博研联盟论坛
的煤油灯已开始冒烟．我刚完成其证明．厚厚的煤烟灰就象雨一样从天花板上落到我 本文来自：博研联盟论坛
的纸上、手上和脸上了．” 本文来自：博研联盟论坛
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这套“听音辨鼓”的理论近几年又出现新的高潮，现在有了更精确的估计，甚至 本文来自：博研联盟论坛
可以决定表示鼓上孔的数目的拓扑参数．将平面鼓膜推广到高维的流形上去，仍是成 本文来自：博研联盟论坛
为许多人追逐的课题． 本文来自：博研联盟论坛
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外尔在追随希尔伯特研究积分方程和微分方程之后，从1911到1912年开辟了自己 本文来自：博研联盟论坛
的新研究方向：黎曼面．这时，外尔在格丁根大学讲授函数论课程．复值多值函数依 本文来自：博研联盟论坛
靠黎曼 本文来自：博研联盟论坛
曼面的构造一直依靠直观想象，并用自然语言加以描述．外尔一面授课，一面构思严 本文来自：博研联盟论坛
格的黎曼面理论．年仅26岁的外尔爆出了天才的火花．他将黎曼面R看成被R中各点的 本文来自：博研联盟论坛
邻域U所覆盖，而每一邻域U又附以从U到复平面的映射ψu．外尔把所有由(U，ψu)构 本文来自：博研联盟论坛
成的全体记作．如果满足(1)中所有U的并集即是R，(2)当V=U1∩U2非空上区域ψu2( 本文来自：博研联盟论坛
V)到复平面区域ψu1(V)的复变函数．我们假)看作黎曼面．在20世纪数学史上，外尔 本文来自：博研联盟论坛
的这一想法是划时代的(上面的叙述已采用现在常用的形式)．首先，他采用了邻域思 本文来自：博研联盟论坛
想，无疑为点集拓扑学的出现催生．其次，黎曼面用现在的眼光来看乃是复一维流形 本文来自：博研联盟论坛
．在20世纪大放异采的复流形理论即导源于此．第三，外尔指出，黎曼面的深入研究 本文来自：博研联盟论坛
，“不只是使解析函数的多值性直观化的手段，而且是这个理论的本质部分，是解析 本文来自：博研联盟论坛
函数能在其上生长和繁荣的唯一土壤”．它开创了现代函数论．第四，黎曼面的亏格 本文来自：博研联盟论坛
、分类等导向同调和同伦论，为代数拓扑的诞生指引了方向．外尔这一工作，几乎影 本文来自：博研联盟论坛
响了20世纪的整个纯粹数学．1913年《黎曼面的观念》(Die Idee der Riema-nnschen 本文来自：博研联盟论坛
Flche)出版．从中人们可以看到希尔伯特的邻域公理化方法，L．E．J．布劳韦尔( 本文来自：博研联盟论坛
Brouwer)使用的单纯形方法，H·庞加莱(Poincare)的基本群观念以及曲面的指向等 本文来自：博研联盟论坛
严格理论． 本文来自：博研联盟论坛
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外尔结束了格丁根大学的函数论教学工作． 本文来自：博研联盟论坛
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外尔在苏黎世时期(1913—1930)的工作是极其辉煌的．他在1914年完成了关于模 本文来自：博研联盟论坛
1等分布的研究，人们将它看作解析数论的新篇章．这一工作的发表因第一次大战而 本文来自：博研联盟论坛
推迟到1916年． 本文来自：博研联盟论坛
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所谓实数列｛xn｝以模1等分布，是指xn 的小数部分yn均匀地分布在〔0，1〕 本文来自：博研联盟论坛
内，即对任何〔0，1〕的β，n)是指前n个实数x1，…，xn 的小数部分y1，…，yn 本文来自：博研联盟论坛
落在〔α，β〕中的个数．｛xn｝模1等分布也可用积分描述为：对任何在[0，1]上 本文来自：博研联盟论坛
有界的黎曼可积函数f(x)，有 本文来自：博研联盟论坛
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这就使我们能用分析工具来研究数论问题．但是使外尔最值得骄傲的是下列基本 本文来自：博研联盟论坛
定理： 本文来自：博研联盟论坛
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｛xn｝模1等分布的充要条件是：对任何非零整数h，当N→∞时 本文来自：博研联盟论坛
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由此可以推出，若P(x)是首系数为无理数的多项式，则p(n)是等分布的．若θ是 本文来自：博研联盟论坛
无理数，则实数列{nθ}是等分布的(这结果早些时候为P．博尔(Bohl)等数学家用纯 本文来自：博研联盟论坛
算术方法得到过)．这一基本定理的证明借助于对多项式指数和的一项估计，现称为 本文来自：博研联盟论坛
外尔不等式．多项式指数和与调和分析紧密相连，而外尔在研究微分算子谱论时成天 本文来自：博研联盟论坛
与调和分析打交道，因而他从分析学转向数论研究乃是顺理成章的．多项式指数和问 本文来自：博研联盟论坛
题与E．华林(Waring)问题(任何正整数k，总存在g(k)，使k可表示为S(≥g(k)个k次 本文来自：博研联盟论坛
幂之和)及ζ函数的黎曼猜想(ζ函数的非显然零点全部都在直线Res=1／2上)等密切 本文来自：博研联盟论坛
相关．这一工作后来为苏联的И．M．维诺格拉多夫所改进，用于堆垒素数论．我国 本文来自：博研联盟论坛
的华罗庚及其学生们在这一方向上有突出的贡献． 本文来自：博研联盟论坛
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1916年，当外尔从兵营回到工学院讲台时，爱因斯坦的广义相对论问世不久，一 本文来自：博研联盟论坛
场物理学研究的浪潮席卷全球．外尔毫不犹豫地投身其中．1916到1917年，他在苏黎 本文来自：博研联盟论坛
世的联邦工学院讲授相对论课程时，力图把哲学思想、数学方法以及物理学理论结合 本文来自：博研联盟论坛
起来，用自己的思想清晰而严格地阐述广义相对论．讲稿在1918年以《空间、时间、 本文来自：博研联盟论坛
物质》(Raum、Zeit、Malerie)的书名正式出版，五年之内再版五次，成为年轻人的 本文来自：博研联盟论坛
心爱之物．大物理学家W．K．海森伯(Heisenberg)等都从此书中得到教益． 本文来自：博研联盟论坛
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1917—1919这几年间，外尔在几何学与物理学上作出了巨大贡献．他受到爱因斯 本文来自：博研联盟论坛
坦在广义相对论中研究引力场的鼓舞，企图提出一种既包括引力又包括电磁力的几何 本文来自：博研联盟论坛
理论，即通过发展几何学来完成“统一场论”的构想．虽然“统一场论”经过努力( 本文来自：博研联盟论坛
包括爱因斯坦本人的努力)至今仍未建立起来，但是外尔一系列的研究成果却深刻地 本文来自：博研联盟论坛
影响着当代物理学的进展． 本文来自：博研联盟论坛
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外尔首先对作为相对论数学框架的黎曼几何加以改造和扩展．黎曼几何依赖于一 本文来自：博研联盟论坛
种度量，它是微分二次型： 本文来自：博研联盟论坛
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曲率就依这一度量而确定．爱因斯坦的引力理论依赖于二次型，而电磁理论只依 本文来自：博研联盟论坛
赖于一次型．外尔根据前人结果已看到曲率可以通过向量的平行移动而得到．在特殊 本文来自：博研联盟论坛
情形下，这是容易理解的∶a，b是直线l上两点，a处向量Pa沿l平行移动到b处为Pb， 本文来自：博研联盟论坛
此时Pa与l的夹角等于Pb与l的夹角，Pa沿l且保持与l夹角不变的移动称为平行移动． 本文来自：博研联盟论坛
Pa沿l平行移动到b再平行移动回到a，夹角一直不动，夹角变化量为0，所以直线的曲 本文来自：博研联盟论坛
率也是零．在半径为r的球面上一点a处有一向量Pa与过a的大圆l夹角为θ，当Pa沿大 本文来自：博研联盟论坛
圆(测地线)作保持夹角不变的移动(平行移动)转一圈回到a时，向量Pa实际上转了一 本文来自：博研联盟论坛
圈，增加了2π的幅角， 本文来自：博研联盟论坛
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在黎曼几何中，曲线xi＝xi(t)，i=1，2，…，n(t1≤t≤t2)的长度S由积分表出 本文来自：博研联盟论坛
： 本文来自：博研联盟论坛
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这里gij是度量张量的共变分量．使这积分取得极值的曲线，即测地线满足方程 本文来自：博研联盟论坛
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一个向量场vh(t)，如满足 本文来自：博研联盟论坛
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则定义为vh(t)与曲线xh=xh(t)平行．由此可以看出：测地线的切 本文来自：博研联盟论坛
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外尔注意到上面的平行定义与度量张量gij 没有直接关系，只与克里 本文来自：博研联盟论坛
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时称vh(t)与xh(t)平行． 本文来自：博研联盟论坛
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这样一来，黎曼几何就从度量束缚中解脱出来，而由一组函数向量(ξi )与邻 本文来自：博研联盟论坛
近的点(xi +dxi )的平行向量(ξi +dξi )之间的关系为： 本文来自：博研联盟论坛
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为仿射联络．这种空间称为仿射联络空间，黎曼空间只是其中的一个特例．外尔 本文来自：博研联盟论坛
的这一思想无疑是稍后的E．嘉当(Cartan)的一般联络理论的源头．联络概念已构成 本文来自：博研联盟论坛
现代微分几何的基础，其意