杭州交通信息网铁血南洋之兰芳国:一个数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 17:03:11
3点到4点之间，什么时间分针与时针恰好垂直？（麻烦给出过程）
设现在时间是3点，设分针的度数是0，则时针的度数是90度，时针每转30度，分针转360度，即时针转x度，分针转12x度
故时针转x度后，时针的角度为90+x
分针转12x度后，分针的角度为0+12x
相互垂直，即这们的差是90度
0+12x-(90+x)=90 或(90+x)-(0+12x)=90
前者解之得x=180/11
后者解之得x=0（舍去）
当x=180/11时，分针转了12＊180/11=196.36 即此时时间为
3点35分左右
设指针和3点的夹角为X
所以
X=1/12（X+90）
得到X=15/22
所以分针转过角度为（90+15/22）度
所以时间为 （90+15/22）/6=15+5/44=15分75/11秒
此时时刻为 3点15分75/11秒
钟面上的分针每小时走60小格，而时针只走5小格，分针每分走1小格，时针走1／12小格，3点整时分针相距5×2＝15（小格）而每分分针比时针多走1－1／12＝11／12
5×3÷（1－1／12）
＝15÷11／12
＝3点16又11分之4分