杭州交通信息网城市生活限量包:数学应用题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/10 08:56:23
若干小正方体堆成一个大正方体并在面涂上红色已知其中有48个正方体的两面涂有红色没有涂上红色的小正方体有多少个
由空间内小正方体组成大正方体时的排列特点可知，只有位于大正方体棱商但不是顶点的小正方体才会有两个面涂色。
而正方体有12条棱，因为有个正方体的两面涂有红色，所以每条棱上不是顶点的小正方体的个数是 48/12=4 (个)
所以每条棱上的小正方形有 4+2=6 (个)
所以共有小正方体 6^3=216 (个)
又因为除了48个亮面涂色的小正方体，还有8个位于定点上的三面涂色的小正方体和每个面上4*4=16(个)，一共6*16=96(个)的单面涂色的小正方体。
所以没有涂色的正方体的个数为 216-48-8-96=64(个)
64
64个。8个顶点处的小正方形都涂了3个面，12条棱除了两端都涂了两个面，其他路在外面的都涂了一个面。48个两面，说明每条棱上有4个被涂了两面，所以每条棱上有六个小正方形，应此内部没有北涂到的正方形个数是（6-2）的三次方，即64个。
48/12的立方
64个
（每条边上的小正方体数-2）*12=两面涂有红色的小正方体的总个数
48/12=每条边上的小正方体数=每条边上没有涂上红色的小正方体的个数。
每条边上没有涂上红色的小正方体的个数的立方=涂上红色的小正方体的个数。
涂上两面的的小正方体，应该位于大正体的棱上，但不是顶点上的（因为顶点上涂了三面）
一共有12个棱，所以，每个棱上涂两面的小正方体为4个
这样的话，大正方体每一边有六个小正方体（四个涂两个，两个在顶点涂三面）
组成大正方体的小正方体一共有216个
中间没涂上的小正方体一共有4*4*4＝64