杭州交通信息网中国到菲律宾地图:一道奥数题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/06 17:18:46
将个位数字不是0的自然数N某位数字（不是首位）划去后，自动形成一个新的自然数（例如315，可以变成31或35），如果得到的新数中有N的约数，则称N有“子数”。那么最大的N是多少？
提示：N最大是六位数，且划去的数必是左数第二位，想问为什么？自己算算看！
提示：N最大是六位数，且划去的数必是左数第二位，想问为什么？自己算算看！
应朋友之邀，来解答这道题。
由于N个位数字不是0，所以新数M个位数字也不是0，否则N与M不会是倍数关系，N不是M的整10倍数。
根据倍数关系可以确定，只有N是2位数时，M是1位数，划去的个位数字就是M，这样N是M的倍数。如果N超过2位数，M超过1位数，则划去的一定不是个位数字。
N划去一位得到M，M比N位数少1，由于N是M的倍数，设倍数是Z，所以Z一定超不过20。划去一位后，个位数字不变，所以Z的个位数字一定是1、5、6中的一个。
先讨论5，个位5*5=25存在合理性，但M的首位数字乘以5所得数的首位，肯定不等于N的首位数字，即使后一位有进位也达不到，所以确定5不合理。同理，6也是相同的情况，所以6也否定。
N是M的倍数，则N-M是M的Z-1倍，由于N划去的不是个位数字，所以N-M的个位数字是0，即N-M是10的倍数。倍数Z为11、15、16这一条件都成立。
若划去的是百位数字，则N-M是100的倍数，由于M不是10的倍数，不论Z取11、15、16中的哪一个，
Z-1=10或14或15，乘以M后都不会是100的倍数，所以均不成立。同理推论，划去的数字在十位以上，
N都不会有“子数”。所以划去的必是右数第二位，即十位数字。
若N为4位数，则M为3位数，N减掉后两位数后，是M减掉个位数后的10倍，显然N的后两位数不够M减掉个位数后的1倍，即11、15、16都不适合，所以N最大是3位数。
后面就不论证了，直接列数：100-1000之间只有11的倍数，只要运算过程中没有进位，则都符合条件，最大的是891。
不知道楼主从哪儿弄来的题，而提示又是什么目的？
想一想。