杭州交通信息网中频炉石墨坩埚:数列题，解出来的追加10分，不太难的
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/20 10:10:39
已知正整数数列{an}中，前n项和Sn满足：Sn=(1/8)(an+2)^2
1）求证{an}是等差数列
2）若bn=(1/2)an-30，求数列{bn}的前n项和的最小值
1）求证{an}是等差数列
2）若bn=(1/2)an-30，求数列{bn}的前n项和的最小值
(1) Sn=(1/8)(an^2+4an+4);S(n-1)=(1/8)(a(n-1)^2+4an+4)
两式相减:8an=(an^2+4an-a(n-1)^2-4a(n-1))
(an+a(n-1))(an-a(n-1)-4)=0
∵ an正数数列 ∴ an=a(n-1)+4 (n≥2,n∈N*)
(2) 8a1=a1^2+4a1+4 a1=2 d=4 an=4n-2 (n∈N*)
bn=2n-31 (n∈N*)b1=-29,d=2,Sn=n^2-30n ;
bn≤0; 2n-31≤0 n≤15.5
n整数,n≤15
S15最小 S15=15^2-30*15=-225
简单撒~