甄嬛妹妹扮演者:球体表面积公式证明

用^表示平方

把一个半径为R的球的上半球切成n份 每份等高

并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径

则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h

其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^]

S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n

=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]

则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^

乘以2就是整个球的表面积 4πR^

球体表面积公式证明如下：
把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积，√表示根号
S(k)=2πr(k)×h
其中r(k)=√[R²-（kh）²]
h=R²/{n√[R²-（kh）²}
S(k)=2πhr(k)=(2πR²)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR²
圆台的面积乘以2就是整个球的表面积4πR²。
球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。
球体表面积公式：
s=4πR²

这是重积分的应用问题 首先知道这个定义:若和数∑ΔAk(k=1 到n)存在极限,设极限是A ,则称A是曲面S的面积,即A=∫∮√(1+fx′^2(x,y)+fy′^2(x,y))dσ 半经为r的球面积A,球心在原点的球面方程是x^2+y^2+z^2＝r^2 第一卦限球面方程是z＝√(r^2-x^2-y^2) Zx'＝-x/√(r^2-x^2-y^2) ;Zy′＝-y/√(r^2-x^2-y^2) ∴√(1+Zx'^2+Zy′^2)=r/√(r^2-x^2-y^2) A＝8∫∫√(1+Zx'^2+Zy′^2)＝8r∫∫dxdy/√(r^2-x^2-y^2) (设x=tsinθ y=tcosθ)=8r∫(定积分0到π/2)dθ∫(定积分0到r)t/√(r^2-t^2)d t =4πr∫(定积分0到r)t/√(r^2-t^2)d t=4πr(-√(r^2-t^2))⊥0到r=4πr^2 注;√(x)表示根号x.