杭州交通信息网微生物诱变:初一数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 02:03:38
观察下列等式
1*2*3*4+1=5^2
2*3*4*5+1=11^2
3*4*5*6+1=19^2
请你写出第n个等式,并说明等式成立的理由
1*2*3*4+1=5^2
2*3*4*5+1=11^2
3*4*5*6+1=19^2
请你写出第n个等式,并说明等式成立的理由
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
证明：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2*(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2