杭州交通信息网三剑豪 风天行 练浮尘:一道几何题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/10 11:44:35
有两个多边形,每个多边形的内角都相等,边数比为1:2,内角之比为2:5,求它们的边数???
设其中一个为n边形，另一个为2n边形，
多边形内角和公式的证明：可以在n边形内任找一点X，和每个顶点连接，形成n个三角形，n个三角形内角和为180n ，比原来的多边形内角和多了n个以内点X为顶点的角，其和为360，所以多边形内角和为：180n-360
所以每个角为：180-360/n ，2n边形角为180-180/n
所以有 5*（180-360/n）=2（180-180/n）
解得n=8/3,不合理！
如果题目改为内角和之比为2:5,
可立公式 5*（180*n-360 ）=2（180*2n-360 ）
解得n=6,则2n为12
所以题目是内角和之比为2:5的话，边数为6和12
应该内角的和之比为2：5 吧，
那就是六边形和十二边形
对啊，同意楼上的，6-2：12－2＝2：5
内角之比为2:5,不存在.
内角的和之比为2：5 ， 为正六边形和正十二边形.