洛奇英雄传 酷寒:谁有第十三届"希望杯"全国数学邀请赛初一第2试试题的答案啊??急啊~~~~~~~~~~

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第十七届“希望杯’’全国数学邀请赛
初一 第2试

2006年4月16日 上午8:30至10:30 得分_________
一、选择题(每小题4分,共40分.)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.
1.a和b是满足ab≠0的有理数,现有四个命题:
① 的相反数是 ;
②a-b的相反数是a的相反数与b的相反数的差;
③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积;
④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积.
其中真命题有( c )
(A)1个. (B)2个. (C)3个. (D)4个.
2.在下面的图形中,不是正方体的平面展开图的是( c )

3.在代数式 中,x与y的值各减少25%,则该代数式的值减少了( c )
(A)50%. (B)75% (C) (D) .
4.若a<b<0<c<d,则以下四个结论中,正确的是( c )
(A)a+b+c+d一定是正数. (B)d+c-a-b可能是负数.
(C)d-c-b-a一定是正数. (D)c-d-b-a一定是正数.
5.在图1中,DA=DB=DC,则x的值是( a )
(A)10. (B)20. (C)30. (D)40.

6.已知a,b,c都是整数,m=|a+b|+|b-c|+|a-c|,那么( b )
(A)m一定是奇数. (B)m一定是偶数.
(C)仅当a,b,c同奇或同偶时,m是偶数. (D)m的奇偶性不能确定.
7.三角形三边的长a,b,c都是整数,且[a,b,c]=60,(a,b)=4,(b,c)=3.(注:[a,b,c]表示a,b,c的最小公倍数,(a,b)表示a,b的最大公约数),则a+b+c的最小值是( b )
(A)30. (B)31. (C)32. (D)33.
8.如图2,矩形ABCD由3×4个小正方形组成.此图中,不是正方形的矩形有( a )
(A)40个. (B)38个. (C)36个. (D)34个.

9.设a是有理数,用[a]表示不超过a的最大整数,如[1.7]=1,[-1]=-1,[0]=0,[-1.2]
=-2,则在以下四个结论中,正确的是( d )

10.On the number axis,there are two points A and B corresponding to numbers 7 and b respectively,and the distance between A and B is less than 10.Let m=5-2b。then the range of the value of m is( c )

(英汉词典:number axis数轴;point点;corresponding to对应于…;respectively分别地;distance距离;1ess than小于;value值、数值;range范围)
二、填空题(每小题4分,共40分.)
19/10
-3
a13.图3是一个小区的街道图,A、B、C、…、X、Y、Z是道路交叉的17个路口,站在任一路口都可以沿直线看到过这个路口的所有街道.现要使岗哨们能看到小区的所有街道,那么,最少要设____4__个岗哨.

-36

=__4026042_______.
16.乒乓球比赛结束后,将若干个乒乓球发给优胜者.取其中的一半加半个发给第一名;取余下的一半加半个发给第二名;又取余下的一半加半个发给第三名;再取余下的一半加半个发给第四名;最后取余下的一半加半个发给第五名,乒乓球正好全部发完.这些乒乓球共有 ___31___个.

b17.有甲、乙、丙、丁四人,每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29,23,21和17岁,则这四人中最大年龄与最小年龄的差是__18___岁.
18.初一(2)班的同学站成一排,他们先自左向右从“1”开始报数,然后又自右向左从“1”开始报数,结果发现两次报数时,报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有15人,则全班同学共有___53/25___人.
的末位数字是______0_____.
c20.Assume that a,b,c,d are all integers,and four equations(a-2b)x=1,(b-3c)y=1,
(c-4d)z=1,w+100=d have always solutions x,y,z,w of positive numbers respectively,then the minimum of a is__2433___________.
(英汉词典:to assume假设;integer整数;equation方程;solution(方程的)解;positive正的;respectively分别地;minimum最小值)

三、解答题(本大题共3小题,共40分.) 要求:写出推算过程.
21.(本小题满分10分)
(1)证明:奇数的平方被8除余1.
(2)请你进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和.

22.(本小题满分15分)
如图4所示,三角形ABC的面积为1,E是AC的中点,O是BE的中点.连结AO,并延长交BC于D,连结CO并延长交AB于F.求四边形BDOF的面积.

23.(本小题满分15分)
老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观.老师乘一辆摩托车,速度为25千米/小时.这辆摩托车后座可带乘一名学生,带人后速度为20千米/小时.学生步行的速度为5千米/小时.请你设计一种方案,使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3个小时.

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
初中一年级 第2试
一、选择题(每小题4分)

二、填空题(每小题4分)

三、解答题
21.(1)设"为任意整数,则2n+1为任意奇数.
那么

因此,奇数的平方被8除余1. (5分)
(2)假设2006可以表示为10个奇数的平方之和,也就是

(其中 , , ,…, 都是奇数). (8分)
等式左边被8除余2,而2006被8除余6.矛盾!
因此,2006不能表示为10个奇数的平方之和.
(10分)
22.设
因为 E是AC的中点,0是BE的中点,

所以
(2分)










所以
(15分)
23.要使师生三人都到达博物馆的时问尽可能短,可设计方案如下:
设学生为甲、乙二人.乙先步行,老师带甲乘摩托车行驶一定路程后,让甲步行,老师返回接乙,然后老师带乘乙,与步行的甲同时到达博物馆. (5分)

设老师带甲乘摩托车行驶了x千米,用了 小时,比乙多行了

这时老师让甲步行前进,而自己返回接乙,遇到乙时,用了

乙遇到老师时,已经步行了

离博物馆还有
要使师生三人能同时到达博物馆,甲、乙二人搭乘摩托车的路程应相同,则有
(12分)
即甲先乘摩托车24千米,用时1.2小时,再步行9千米,用时1.8小时,共计3小时.
因此,上述方案可使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3个小时. (15分)