杭州交通信息网马云与阿里巴巴:初一几何题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 09:00:22
在等边三角形ABC中（逆时针标），P是任意一点。连接AP,BP,CP,并且用P分别作三边的垂线，交AB于D，交BC于E，交AC于F，于是分割为六个三角形。每隔一个涂上阴影，三个小三角形有阴影，求证，阴影部分面积=1/2S三角形ABC
过程~~~~~~
好的追加~~~~~~
为了便于统一书写，三角形APD等等为阴影，
过程~~~~~~
好的追加~~~~~~
为了便于统一书写，三角形APD等等为阴影，
第一题
设矩形ABCD的边AB=a BC=b
由题意可知△APB中，AB边上的高为17/a
所以△PDC中，CD边上的高为b-(17/a)
S△PDC=(ab-17)/2
由于S△BCD=ab/2
所以S△BPD=S△BPC+S△PDC-S△BCD=13+(ab-17)/2-ab/2=9/2
第二题
唉呀呀！有人回答了，我就不来争悬赏分了吧！
〖第二题虽然有人回答了，但表达不清晰，我还是来补充一下〗
设AE与CD交于点G,假定正方形ABCD的边长为a
直角梯形ABCN的面积＝(CH+BA)×BC÷2=(5+a)a/2
S△ABE=BE×AB×1/2=(5+a)a/2, 即S△ABE＝直角梯形ABCN的面积
两边都减去直角梯形ABCG, 即S△AGH=S△GCE
所以阴影部分的面积＝S△NCE=25/2=12.5
该回答在2005-11-14 14:27:25由回答者修改过