大人跳舞道具手拿花:初中数学题

假设原矩形的长度和宽度分别是A、B,且A大于或者等于B。假设另外一个矩形的长度和宽度是a、b，且a大于或者等于b。依据要求条件则2*2*（a+b）=2*（A+B）且2*a*b=A*B。
由于需要验证“任意矩形”，所以可以假设任意长度和宽度，要满足这两个公式，假设A、B为任意大于0的数，则只需要存在两个正数a、b存在则可以说明命题成立。
化简上述两个公式得到：a=[（A+B）/2]-b,b=[（A+B）/4]+^*^[(A^2+B^2-16*A*B)/16]、以及b=[（A+B）/4]-^*^[(A^2+B^2-16*A*B)/16],其中^*^代表后面的公式开平方。^2代表后面的数字平方。由代数知道(A^2+B^2-16*A*B)/16不能保证绝对大于或者等于0，所以命题不成立.
综上所述，命题不成立，即给定任意矩形不一定有另外一个矩形符合上述条件。
大哥，你的分也太少了点吧。

设先有矩形边长为a,b
其边长L=2(a+b)
面积为S=ab
如存在另一矩形设边长为 x,y
则2(x+y)=a+b①
2xy=ab②
①式y=1/2(a+b)-x代入②式得
2x*x-(a+b)x+ab=0
即求X是否有正数解

△=(a+b)(a+b)-8ab
=a*a+b*b-6ab
要证明△>0和X1+X2>0（x1+x2=1/4(a+b)）
即证明函数f(a)=a*a-6ab+b*b有f(a)>0的值
对于这个函数f(a)
明显的 开口向上 肯定存在f(a)>0时a 的区间
证明如下：f(a)=a*a-6ab+b*b=0时
a=1/2[6+(根号32)]b
a=1/2[6-(根号32)]b
当a>1/2[6+(根号32)]b时
或0<a<1/2[6-(根号32)]b时
有f(a)=a*a-6ab+b*b>0
此时X存在正数解，即存在矩形。。.
当1/2[6-(根号32)]b<a<1/2[6+(根号32)]b时△〈0
X无解，故不存在矩形

△=0时 X=1/8(a+b)
也是存在的

设原先的矩形长边为a,短边为b.后来的矩形长边为c,短边为d
然后假设结论成立,那么有
c+d=(a+b)/2 c*d=a*d/2
根据韦达定理一方程的两个解与系数的关系为x+y=-b/a
x*y=c/a
设cd为方程的解所以有
2x2-(a+b)x+ad=0 (x2为x的平方,下面一样)
根据根的判别式得(a+b)2-8ab
原式得a2+b2-4ab
又因为勾股定理
则a2+b2=c2(对角线c)
所以就可以看成对角线为边的正方形面积减去4倍的矩形面积
如果相等或正方形面积大于4倍矩形,那么就存在
(我目前认为是不存在的)

我只提示一下：
设第一个矩形长、宽分别为a,b
其面积为a*b，周长为2(a+b)
第二个矩形长、宽分别为c,d
则根据题意：
2（c+d)=a+b
c*d=0.5*a*b
解以c,d为未知数的此二元二次方程组，如有解，则存在，如无实根，则不存在。

我还没学到怎么深奥的问题!!!