杭州交通信息网钢丝绳卡距绳头的距离:一道数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 07:47:16
周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个直角三角形满足条件？
急过程和答案
急过程和答案
不存在：证明：
设两个直角边分别为X，Y，斜边为Z
因为：X+Y+Z=6，X+Y>Z
有因为面积要整数，所以两条直角边是整数
所以Z也是整数，且Z<3
所以Z的可能为1和2
又因为X<Z，Y〈Z
所以x+y〈2Z
所以X+Y〈2和X+Y〈4
所以可推出X+Y〈6
所以不存在这样的三角形。
自己可以整理下，基本思路就是这样。
直角三角形直角边ab 斜边c,a^2+b^2=c^2 (1)
周长为6,a+b+c=6,
a+b=6-c(2)
面积为整数1/2ab=整数(3)
4*(3)=(2)^2-(1)=36-12c
1/2ab=9-3c
c>2
1/2ab=7,8
两个
可能是一个,或没有,自己看看
不存在：证明：
设两个直角边分别为X，Y，斜边为Z
因为：X+Y+Z=6，X+Y>Z
有因为面积要整数，所以两条直角边是整数
所以Z也是整数，且Z<3
所以Z的可能为1和2
又因为X<Z，Y〈Z
所以x+y〈2Z
所以X+Y〈2和X+Y〈4
所以可推出X+Y〈6
所以不存在这样的三角形。