光大银行现金宝:数集子集个数公式二的N次方是怎样推出的?

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/03/29 15:17:08

将每一个元素在几个里面的存在状态变成离散状态
这样就有两种状态就是0或1
那么只要将它作为二进制的数进行递增就可以不重复而且完全的得到所有状态
所以每一个元素的两种状态,有N个元素存在
就可以得到所有的状态数是2的N次方
对应的子集就有2^N的不同的子集(包括空集和全集)

用排列组合里的乘法原理就可以推出了.每个元素在其某个子集存在或不存在有两种选择,一共N个元素(即N步),所以为2^N.明白了吗?

这个由排列组合中的“乘法原则”可获证(做一件事要m个步骤,各个步骤的不同方法为n1,n2,...,nm,则做该事的所有不同做法是n1*n2*...*nm):
把“从一个n个元素的集合A中抽出来若干个组成A的子集B”作为这件事情,因为A中任一个元素都肯被抽出,所以可不该事分n个步骤,对A中的任一个元素而言,存在可能抽到也可能抽不到的2种情况,所以对应的该步骤的不同方法是2,所以B的所有可能数是2×2×2×...×2(n个2),所以是2^n