杭州交通信息网招行预借现金分期利息:一道数学题!
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/26 09:06:30
b^2=a*c
a>b>c>1
比较lgb/lga与lgc/lgb的大小.
(步骤和思路!)
a>b>c>1
比较lgb/lga与lgc/lgb的大小.
(步骤和思路!)
解：因为a>b>c>1 所以lga>lgb>lgc>0
比较lgb/lga与lgc/lgb的大小 用作商法
所以 (lgb/lga)/(lgc/lgb)
b^2=a*c可化成2lgb=lg(a*c)可化成2lgb=lga+lgc
所以(lgb)^2=（lga+lgc)^2/4
所以(lgb/lga)/(lgc/lgb)=(lgb)^2/(lga*lgc)=(lga+lgc)^2/(4lga*lgc)
因为lga>lgb>lgc>0
所以lga不等于lgc
根据公式(lga+lgc)^2>4lga*lgc
所以(lgb)^2>=lga*lgc 即(lgb/lga)/(lgc/lgb) 〉1
所以lgb/lga >lgc/lgb
a>b>c>1 lga>lgb>lgc>0
b^2=a*c 2lgb=lga+lgc @
(lgb/lga)/(lgc/lgb)=(lgb)^2/(lga*lgc)
则由@得:(lga+lgc)^2/4(lga*lgc)=[(lga)^2+(lgc)^2+2lga*lgc]/4(lga*lgc)=1/2+[(lga)^2+(lgc)^2]/4(lga*lgc) 又(lga)^2+(lgc)^2>2(lga*lgc)
即[(lga)^2+(lgc)^2]/4(lga*lgc)>1/2
故(lgb/lga)/(lgc/lgb)>1/2+1/2=1
即lgb/lga>lgc/lgb