与老师的谈心谈话记录:高中数学题

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 06:59:53
已知定义在R上,最小正周期为5的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(3)=0.则在区间(0,10)内,方程f(x)=0的解的个数至少为( )
A.7个 B.5个 C.4个 D.3个

PS:要说明理由.Thanks very much~!
答案:A
题目给的区间不是(0,10)吗?为什么把f(0)和f(10)也算进去?不明白.

最简单的作法是画图
也可以代数上分析
奇函数f(0)=0 f(3)=0
由周期得f(5)=f(0)=0 f(8)=f(3)=0
由对称得f(-3)=f(3)=0
由周期得f(2)=f(-3)=0 f(7)=f(2)=0
综上所述 f(2)=f(3)=f(5)=f(7)=f(8)=0
所以解的个数至少为5个
选B

解:
f(0)=f(2)=f(3)=f(5)=f(7)=f(8)=f(10)=0

最简单的作法是画图
也可以代数上分析
奇函数f(0)=0 f(3)=0
由周期得f(5)=f(0)=0 f(8)=f(3)=0
由对称得f(-3)=f(3)=0
由周期得f(2)=f(-3)=0 f(7)=f(2)=0
综上所述 f(2)=f(3)=f(5)=f(7)=f(8)=0
所以解的个数至少为5个
选B

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