杭州交通信息网注册电气工程师厉害吗:帮帮我啊
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/08 19:35:51
已知：在三角形ABC中，AD是BC边上的高，BF是角平分线，BF与AD交于点E，若角AEF=角AFB，你能猜想这个三角形的形状吗？并说明你的猜想理由。
因为角AEF和角BED互为对角，所以角AEF=角BED
在三角形BED中，AD为BC边上的高，所以角BDE=90,所以角EBD=90-角BED=90-角AEF。
因为BF为角ABC的平分线，所以角EBD＝1/2角ABC
从以上两式推出1/2角ABC=90-角AEF即角AEF=90-1/2角ABC
(注：1/2表示为二分之一)
在三角形ABF中可以得出，角BFA＝180－角BAF-角ABF即
角BFA=180-角BAC-1/2角ABC
而角BFA=角EFA=角AEF
从以上两式可推出180－角BAC-1/2角ABC=90-1/2角ABC
即角BAC=90
所以三角形ABC为直角三角形！
备注：其实这道题运用到了三角形三角之和为180度以及直角三角形，角平分线的相关知识，希望你能看懂，因为在网上打数学符号很麻烦，180的意思是180度，90的意思是90度。你把图画出来更容易理解！