杭州交通信息网企业成长性指标:一道几何题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/04 23:57:41
21. 已知：如图，△ABC内接于圆O，直径CD⊥AB，垂足为E。弦BF交CD于点M，交AC于点N，且BF=AC，连结AD、AM
求证：（1）△ACM≌△BCM；
（2）AD·BE=DE·BC；
（3）BM2=MN·MF
求证：（1）△ACM≌△BCM；
（2）AD·BE=DE·BC；
（3）BM2=MN·MF
（1）△ACM≌△BCM
∵直径CD⊥AB
∴弧BC＝弧AC ∴BC=AC
∴弧BD＝弧AD ∴∠BCM＝∠ACM
∵CM＝CM
（2）AD·BE=DE·BC
∵∠BCE＝∠DAE
∵∠BEC＝∠AED
∴△BEC∽△AED
∴AD/DE＝BC/BE
∴AD·BE＝DE·BC
（3）BM^2＝MN·MF
∵BF＝AC＝BC
∴弧BF＝弧AC＝弧BC
∴∠FBC＝∠ACB
连接AF
∠AFB＝∠ACB
∴∠FBC＝∠AFB
∵△ACM≌△BCM
∴∠MBC＝∠MAC
∴∠MAC＝∠AFB
∵∠AMF＝∠AMN
∴△MAN∽△MFA
∴AM^2＝MN·MF
∵△ACM≌△BCM
∵AM＝BM
∴BM^2＝MN·MF
没图不好说啊
明天有时间再讲给你听
（1）△ACM≌△BCM
∵直径CD⊥AB
∴弧BC＝弧AC ∴BC=AC
∴弧BD＝弧AD ∴∠BCM＝∠ACM
∵CM＝CM
（2）AD·BE=DE·BC
∵∠BCE＝∠DAE
∵∠BEC＝∠AED
∴△BEC∽△AED
∴AD/DE＝BC/BE
∴AD·BE＝DE·BC
（3）BM^2＝MN·MF
∵BF＝AC＝BC
∴弧BF＝弧AC＝弧BC
∴∠FBC＝∠ACB
连接AF
∠AFB＝∠ACB
∴∠FBC＝∠AFB
∵△ACM≌△BCM
∴∠MBC＝∠MAC
∴∠MAC＝∠AFB
∵∠AMF＝∠AMN
∴△MAN∽△MFA
∴AM^2＝MN·MF
∵△ACM≌△BCM
∵AM＝BM
∴BM^2＝MN·MF