变更项目怎么填写:这个数列有什么特别之处？

13世纪意大利著名数学家斐波那契提出一个很有趣的问题：兔子出生后2个月就能生育，每月都恰好生一对（一雌一雄），假如养了初生的小兔一对（一雌一雄），一年后共有多少对兔子？推广后可问n月后兔子对数an=？数列{ an}引起了人们的浓厚兴趣，称之为斐波那契数列。易见a1=1，a2=2，a3=3，a3=5，a4=8，a5=13，…迟至1634年才有人发现递推公式an= an－1＋an－2，19世纪初法国数学家比内求出了通项公式。1963年专门研究该数列的斐波那契学会和有关学术刊物《斐波那契季刊》问世。斐波那契数列应用相当广泛，它与植物生长、几何图案、黄金分割、杨辉三角、矩阵运算、不定方程、优选法直到计算机科学联系密切。它性质奇特，变化繁多，给数学爱好者留下深刻印象，其推广——线性递推数列，成为组合数学的主要研究内容，有着更广泛的应用，事实上已几乎渗透到数学的各个分支，如数论、代数、图论、微分方程、差分方程、数值分析、运筹学、对策论、概率统计、函数论、几何论等，并在生物学、物理学、化学、密码学以及电力工程等有许多用途。特别是1970年，俄罗斯数学家马季亚谢维奇运用斐波那契数列成功解决著名的希尔伯特第十问题——关于丢番图方程可解性的判别，答案是其一般性算法不存在，更传为一时佳话，好评如潮。

当然有名拉，不但与现实许多东西吻和，而且前一项：后一项是无限趋近（（5的开方+1）/2），也就是黄金分割

13世纪意大利著名数学家斐波那契提出一个很有趣的问题：兔子出生后2个月就能生育，每月都恰好生一对（一雌一雄），假如养了初生的小兔一对（一雌一雄），一年后共有多少对兔子？推广后可问n月后兔子对数an=？数列{ an}引起了人们的浓厚兴趣，称之为斐波那契数列。易见a1=1，a2=2，a3=3，a3=5，a4=8，a5=13，…迟至1634年才有人发现递推公式an= an－1＋an－2，19世纪初法国数学家比内求出了通项公式。1963年专门研究该数列的斐波那契学会和有关学术刊物《斐波那契季刊》问世。斐波那契数列应用相当广泛，它与植物生长、几何图案、黄金分割、杨辉三角、矩阵运算、不定方程、优选法直到计算机科学联系密切。它性质奇特，变化繁多，给数学爱好者留下深刻印象，其推广——线性递推数列，成为组合数学的主要研究内容，有着更广泛的应用，事实上已几乎渗透到数学的各个分支，如数论、代数、图论、微分方程、差分方程、数值分析、运筹学、对策论、概率统计、函数论、几何论等，并在生物学、物理学、化学、密码学以及电力工程等有许多用途。特别是1970年，俄罗斯数学家马季亚谢维奇运用斐波那契数列成功解决著名的希尔伯特第十问题——关于丢番图方程可解性的判别，答案是其一般性算法不存在，更传为一时佳话，好评如潮。

“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（生于公元1170年，籍贯大概是比萨，卒于1240年后）。他还被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

斐波那契数列衍生于《珠算原理》中的一道题目：
某人把一对兔子放入一个四面被高墙围住的地方。假设每对兔子每月能生下一对小兔，而每对新生小兔从第二个月开始又具备生育能力，请问：一年后应有多少对兔子？
答案就是1，1，2，3，5，8，13，21，然后可按34，55……一直排列下去。(从第三位起)每位数都是前两位数之和，这是欧洲人所知的第一个此类数列。

1753年，格拉斯哥大学的数学家罗伯特·辛姆森发现，随着数字的增大，两数间的比值越来越接近黄金分割率，或叫神灵构架，或古希腊人所说的“phi”值。该数值为1?6180339887498948482，是一个与圆周率“pi”相类似的无在黄金长方形中，长短边的比例就是黄金分割率。因此，假定短边长度为3，长边的长度就应该是3×1?62=4?86。
限不循环小数。它的计算式为?=（1+5）/2。

率先使用斐波那契数列的，是法国数学家埃杜瓦尔·卢卡斯。从那时起，科学家开始注意到自然界中这样的例子，譬如，向日葵花盘和松果的螺线、植物茎干上的幼芽分布、种子发育成形和动物犄角的生长定式。人类从胚胎、婴儿、孩童到成年的发育规律，也遵循着黄金分割率。

以上面所提的黄金长方形为例，如果你切掉一个（边长等于原短边）的正方形，剩下的部分仍旧保持黄金分割率。依次继续切割，你就会得到越来越小的黄金长方形。

斐波那契数列与此相似，你可以用边长为1的正方形做反向操作。加上一个同样的正方形，你可得到一个新的长方形。假若你不断在长边上添加正方形，新产生的长边就会遵循斐波那契数列，而你最终就会得到一个黄金长方形。

太阳系本身就是一条斐波那契螺线，形成以太阳为中心的涡旋。事实上，列昂纳多曾有论述：“与车轮不同的是，涡旋越趋中心速度越快。”比如说，水星年（水星绕行太阳一周）等于地球年的88天，而冥王星的1年是地球年的248倍。翠茜·特威曼和鲍伊德·赖斯在《上帝之舟》中列举的事实更进一步：太阳与水星的距离，加上水星与金星距离，正等于金星和地球的距离。

因为这是数学家列奥纳多.斐波拿契在十三世纪创下的

们是斐波纳契数。斐波纳契（1170-1240）是中世纪意大利数学家，他不是在数花瓣数目，而是在解一道关于兔子繁殖的问题时，得出了这个数列。假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子，它们在长到一个月大小时开始交配，在第二月结束时，雌兔子产下另一对兔子，过了一个月后它们也开始繁殖，如此这般持续下去。每只雌兔在开始繁殖时每月都产下一对兔子，假定没有兔子死亡，在一年后总共会有多少对兔子？

在一月底，最初的一对兔子交配，但是还只有1对兔子；在二月底，雌兔产下一对兔子，共有2对兔子；在三月底，最老的雌兔产下第二对兔子，共有3对兔子；在四月底，最老的雌兔产下第三对兔子，两个月前生的雌兔产下一对兔子，共有5对兔子；……如此这般计算下去，兔子对数分别是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...看出规律了吗？从第3个数目开始，每个数目都是前面两个数目之和。

植物似乎对斐波纳契数着了迷。不仅花，还有叶、枝条、果实、种子等等形态特征，都可发现斐波纳契数。叶序是指叶子在茎上的排列方式，最常见的是互生叶序，即在每个节上只生1叶，交互而生。任意取一个叶子做为起点，向上用线连接各个叶子的着生点，可以发现这是一条螺旋线，盘旋而上，直到上方另一片叶子的着生点恰好与起点叶的着生点重合，做为终点。从起点叶到终点叶之间的螺旋线绕茎周数，称为叶序周。不同种植物的叶序周可能不同，之间的叶数也可能不同。例如榆，叶序周为1（即绕茎1周），有2叶；桑，叶序周为1，有3叶；桃，叶序周为2，有5叶；梨，叶序周为3，有8叶；杏，叶序周为5，有13叶；松，叶序周为8，有21叶……用公式表示（绕茎的周数为分子，叶数为分母），分别为1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, ……这些是最常见的叶序公式，据估计大约有90％植物属于这类叶序，而它们全都是由斐波纳契数组成的。

你如果观察向日葵的花盘，会发现其种子排列组成了两组相嵌在一起的螺旋线，一组是顺时针方向，一组是逆时针方向。再数数这些螺旋线的数目，虽然不同品种的向日葵会有所不同，但是这两组螺旋线的数目一般是34和55、55和89或89和144，其中前一个数字是顺时针线数，后一个数字是逆时针线数，而每组数字都是斐波纳契数列中相邻的两个数。再看看菠萝、松果上的鳞片排列，虽然不像向日葵花盘那么复杂，也存在类似的两组螺旋线，其数目通常是8和13。有时候这种螺旋线不是那么明显，需要仔细观察才会注意到，例如花菜。如果你拿一颗花菜认真研究一下，会发现花菜上的小花排列也形成了两组螺旋线，再数数螺旋线的数目，是不是也是相邻的两个斐波纳契数，例如顺时针5条，逆时针8条？掰下一朵小花下来再仔细观察，它实际上是由更小的小花组成的，而且也排列成了两条螺旋线，其数目也是相邻的两个斐波纳契数。