华为成研所:一道数学题

原式＝(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)......(1-1/98)(1+1/98)(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)=1/2×(3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×......×97/98×99/98×98/99×100/99×99/100)×101/100=101/200

因为(1-a的平方)=(1+a)(1-a)
所以原式可以拆分为：
(1-1/2)(1-1/3)……(1-1/100)(1+1/2)(1+1/3)……(1+1/100)
因为
(1/2)(2/3)……(99/100)前一项的分母正好和后一项的分子约分约掉，所以会等于1/100

(3/2)(4/3)……(101/100)前一项的分子正好和后一向的分母约分约掉，所以会等于101/2

两者相乘，得到结果：101/200

（1-1/2^2）（1-1/3^2 ）(1-1/4^2 )……(1-1/99^2 )(1-1/100^2 )
=(2-1)*(2+1)*(3-1)*(3+1)(4-1)(4+1)...(99-1)*(99+1)*(100-1)(100+1)/(2^2*3^2*4^2*...*99^2*100^2)
=(1*2*3^2*4^2*...99^2*100*101)/(2^2*3^2*4^2*...*99^2*100^2)
=(1*2*100*101)/(2^2*100^2)
=101/200

将括号里边的通分，可得分母是（2*3*4*...*100）的平方，分子是（2+1)(2-1)(3+1)(3-1)...(99+1)(99-1)(100+1)(100-1),整理一下就是(1*2*3*...*99)*(3*4*5*...*100*101)=1*2*(3*4*...*99)的平方*100*101。最后分子分母约分下来得：分母是2*2*100*100，分子是1*2*100*101，再简化即可。

原式=(1/2*3/2)(2/3*4/3)...(98/99*100/99)(99/100*101/100)
=101/200

=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)......(1-1/100)(1+1/100)
=1/2*3/2*2/3*4/3......99/100*101/100
第二项与第三项相乘=1,第三项与第四项相乘等于一......
=101/200