2017湖南省教育厅课题:已知X+2Y:3=Y+3Z:4=Z+5X:5,则X:Y:Z等于多少?

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/03/19 19:24:16
最好有解题思路

从题目中了解 可以假设 X+2Y=3k Y+3Z=4k Z+5X=5k 虽然这是一个四元一次方程 按道理要有四个方程才能解开 但我们只要 算出X,Y,Z分别与k的关系就可以了 答案我懒的算 方法是没错 也许有更好的

解设X+2Y=3k(1) Y+3Z=4k(2) Z+5X=5k (3)
x=3k-2y y=4k-3z z=5k-5x
x=3k-2(4k-3(5k-5x))
x=3k-2(-11k+15x)
x=3k+22k-30x
31x=25k
x=25/31k
其他的用同样的方法分别算出为y=34/31K z=30/31k
所以x:y:z=25:30:31

由题意设 X+2Y=3k(1) Y+3Z=4k(2) Z+5X=5k (3)
(1)-(2)×2得:x-6z=-5k(4)
(3)×6+(4)得:31x=25k,
x=25/31k(5)
将(5)代入(1)(3)得:y=34/31K
z=30/31k
∴X:Y:Z=25:34:30
我想你是会的,只是怕算而已

25:34:30

3:1:2